Potenzgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
| Aufgabe | | [mm] x^5 -3x^{5/2} [/mm] = 0 |
Hallo! Könnte mir bitte jemand erklären, wie man Potzenzgleichungen dieser Art löst? Alles, was ich bis jetzt verstanden habe, ist dass man bei diesen Aufgaben fast immer etwas ausklammern muss.
Habe es so probiert:
[mm] x^5 [/mm] (1 - [mm] 3x^{5/2}) [/mm] = 0
Jetzt weiß ich aber nicht, ob das überhaupt stimmt und wie ich bei der Lösung der Aufgabe weiter komme...
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Hallo,
> [mm]x^5 -3x^{5/2}[/mm] = 0
> Hallo! Könnte mir bitte jemand erklären, wie man
> Potzenzgleichungen dieser Art löst? Alles, was ich bis
> jetzt verstanden habe, ist dass man bei diesen Aufgaben
> fast immer etwas ausklammern muss.
>
> Habe es so probiert:
>
> [mm]x^5[/mm] (1 - [mm]3x^{5/2})[/mm] = 0
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Schreibe:
[mm] x^{5}=3x^{\bruch{5}{2}}
[/mm]
[mm] x^{5}=3\wurzel{x^{5}}
[/mm]
Quadriere jetzt auf beiden Seiten. Klammere dann aus berechne die Lösung.
> Jetzt weiß ich aber nicht, ob das überhaupt stimmt und
> wie ich bei der Lösung der Aufgabe weiter komme...
>
>
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
Ich muss jetzt wahrscheinlich eine richtig dumme Frage stellen? Was ist quadrieren und wie geht das?
Was ausklammern heißt, weiß ich.
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Hallo,
> Ich muss jetzt wahrscheinlich eine richtig dumme Frage
> stellen? Was ist quadrieren und wie geht das?
> Was ausklammern heißt, weiß ich.
Quadrieren bedeutet eine Zahl ohne Variable mit sich selbst multiplizieren. Also "hoch 2" nehmen sozusagen 
[mm] x^{5}=3x^{\bruch{5}{2}}
[/mm]
Jetzt quadrieren:
[mm] (x^{5})^{2}=(3x^{\bruch{5}{2}})^{2}
[/mm]
[mm] x^{10}=9x^{\bruch{10}{2}}
[/mm]
[mm] x^{10}=9x^{5}
[/mm]
[mm] x^{10}-9x^{5}=0
[/mm]
Jetzt ausklammern
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
Ich versuche jetzt auszuklammern:
[mm] x^{10} [/mm] - [mm] 9x^5 [/mm] = 0
[mm] x^5(x^5 [/mm] - 9) = 0
Bin ich damit auf dem Holzweg?
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Hallo,
> Ich versuche jetzt auszuklammern:
>
> [mm]x^{10}[/mm] - [mm]9x^5[/mm] = 0
> [mm]x^5(x^5[/mm] - 9) = 0
>
> Bin ich damit auf dem Holzweg?
Nein du bist auf den richtigen Weg
Jetzt kannst du die Lösungen aufschreiben. Ein Produkt ist genau dann 0 wenn einer der beiden faktoren 0 ist.
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
Hab jetzt mal einiges berechnet:
einmal ist die Lösung 0,
beim zweiten hab ich es so probiert:
[mm] x^5 [/mm] - 9 =0
[mm] x^5 [/mm] = 9
x = [mm] \wurzel[5]{9}
[/mm]
Kann das stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Sa 05.12.2009 | | Autor: | oli_k |
Ja, richtig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Lilly007 |
Ok, dankeschön an euch geduldige Helfer! =)
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