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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Mi 01.12.2010 | | Autor: | michi25 |
| Aufgabe | a) Zeichnen sie die Graphen der Funktionen f und g mit [mm] f(x)=x^3 [/mm] und [mm] g(x)=0,1x^4 [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0;2]. Gibt es ein Intervall, in dem der Graph von g oberhalb des Graphen von f verläuft?
b) Zeigen sie: Für jedes c>0 gibt es ein Intervall, in dem [mm] c*x^4 [/mm] >^3 ist. |
Hallo
also mal wieder ein Problem
Natürlich ist jetzt nicht die Frage wie ich den Graphen zu malen habe, aber in wie fern kann ich ein Intervall bestimmen?
wenn ich für x -10 einsetze kommt bei beiden das gleiche raus nur das bei dem einen es negativ ist. Des Weiteren ergibt sich, wenn man für x -20 einsetzt, bei [mm] 0,1x^4 [/mm] das doppelte (16000) also bei [mm] x^3 [/mm] ( -8000) . Nun habe ich ne Frage wie ich ein Intervall bestimmen kann
Würde mich über Tipps freuen
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mi 01.12.2010 | | Autor: | abakus |
> a) Zeichnen sie die Graphen der Funktionen f und g mit
> [mm]f(x)=x^3[/mm] und [mm]g(x)=0,1x^4[/mm] für x [mm]\in[/mm] [0;2]. Gibt es ein
> Intervall, in dem der Graph von g oberhalb des Graphen von
> f verläuft?
Dann müsste es eine Stelle geben, an der ein Wechsel zwischen "oberhalb" und "unterhalb" erfolgt.
Zwischen den Zuständen "oberhalb" und "unterhalb" liegt der Zustand "gleich".
> b) Zeigen sie: Für jedes c>0 gibt es ein Intervall, in
> dem [mm]c*x^4[/mm] >^3 ist.
> Hallo
> also mal wieder ein Problem
> Natürlich ist jetzt nicht die Frage wie ich den Graphen
> zu malen habe, aber in wie fern kann ich ein Intervall
> bestimmen?
> wenn ich für x -10 einsetze kommt bei beiden das gleiche
> raus nur das bei dem einen es negativ ist. Des Weiteren
> ergibt sich, wenn man für x -20 einsetzt, bei [mm]0,1x^4[/mm] das
> doppelte (16000) also bei [mm]x^3[/mm] ( -8000) . Nun habe ich ne
> Frage wie ich ein Intervall bestimmen kann
Da für negative Werte x für f(x) immer negative, für g(x) aber positive Werte entstehe, ist dort (im negativen Bereich) g(x) schon mal größer als f(x). Danach (im beginnenden positiven Bereich) liegt f erst mal oberhalb von g. Falls sich das nochmal ändern soll, müssten sich f und g nochmal schneiden.
Dort müsste gelten [mm] 0,1*x^4=x^3. [/mm] Löse diese Gleichung.
Gruß Abakus
> Würde mich über Tipps freuen
> MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mi 01.12.2010 | | Autor: | michi25 |
[mm] 0,1*x^4=x^3
[/mm]
[mm] 0,1*x^4-x^3=0 [/mm] dann ziehe ich die 3. Wurzel
[mm] \wurzel[3]{0,1}*x^2-x=0
[/mm]
[mm] x^2-2,1544x=0
[/mm]
somit ist x entweder 0 oder -2,1544
aber was genau bringt mir das jetzt.
und ab höher als 10 wird [mm] 0,1x^3 [/mm] schneller größer als [mm] x^4
[/mm]
MfG
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Hallo
[mm] 0,1x^4-x^3=0
[/mm]
der nächste Schritt von dir ist aber mehr als schlimm, klammere [mm] x^3 [/mm] aus
[mm] x^3(0,1x-1)=0
[/mm]
[mm] x^3=0 [/mm] oder 0,1x-1=0
jetzt erneut die Schnittstellen bestimmen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mi 01.12.2010 | | Autor: | michi25 |
oh ja sorry :D
dann hätten wir für x einmal 0 und 10 . aber was genau bringt mir das jetzt wie kann ich da die Intervalle bestimmen?
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Hallo, deine Schnittstellen sind ok, du hast eine Funktion mit ungeraden- und geraden Exponenten, mache dir klar, wie verlaufen diese, eine Wertetabelle hilft dir auch, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mi 01.12.2010 | | Autor: | michi25 |
Hallo, ich bin mir eigentlich shcon im Klaren wie diese Graphen verlaufen. Wenn x<0 , dann ist die mit geraden exponenten größer. von 0<x<10 steigt jedoch die mit geradem exponenten schneller auf. Aber wenn x>10 dann wird die mit geraden Exponenten wieder größer aber wie gesagt, mein Problem ist nun wie genau ich hiermit zeigen kann, dass für jedes c>0 gibt es ein Intervall, in dem [mm] c*x^4>x^3 [/mm] ist.
Würde mich über schnelle Hilfe freuen
MfG
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Hallo michi25,
> Hallo, ich bin mir eigentlich shcon im Klaren wie diese
> Graphen verlaufen. Wenn x<0 , dann ist die mit geraden
> exponenten größer. von 0<x<10 steigt jedoch die mit
> geradem exponenten schneller auf. Aber wenn x>10 dann wird
> die mit geraden Exponenten wieder größer aber wie gesagt,
> mein Problem ist nun wie genau ich hiermit zeigen kann,
> dass für jedes c>0 gibt es ein Intervall, in dem
> [mm]c*x^4>x^3[/mm] ist.
Zeige, daß die Lösungsmenge der Ungleichung
[mm]c*x^4>x^3[/mm]
nicht leer ist.
Betrachte hierzu [mm]c*x^{4}-x^{3} > 0[/mm]
Bestimme diejenigen x, für die die Ungleichung erfüllt ist.
> Würde mich über schnelle Hilfe freuen
> MfG
Gruss
MathePower
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