Potenzen *umrechnen* in Potenzen mit der Basis 10 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:13 Fr 02.07.2004 | | Autor: | Sanne |
Hallo,
hm, also ich muss mal etwas weiter ausholen, hab auch absolut keine Ahnung, wohin ich die Frage posten soll.... Ist mir auch schon peinlich, diese Frage überhaupt stellen zu müssen, aber irgendwie bin ich total blöd im Moment...
Es geht im Entfernten um Verschlüsselung - und dort um die Schlüsselanzahl und die Zeit, die ein Angreifer für das ausprobieren braucht.
Bei einer Verschlüsselung von 40 bit hab ich 2^40 Schlüssel.
Soweit so gut - ich brauche die Schlüssel allerdings als Zahl mit der Basis 10 - es wären 10^12 Schlüssel.
Hier liegt mein Problem - wie kann ich das ohne Taschenrechner umrechnen? Das gleiche eben bei 2^56 (10^18 ) und 2^128.... Also von der Zahl mit der Basis 2 auf eine Zahl mit der Basis 10.
Dann häng ich an der nächsten Stelle (hab irgendwie nen totales Brett vorm Kopf, seufz).
Ich weiß, dass [mm] 10^6 [/mm] Sekunden ~ 12 Tagen und [mm] 10^9 [/mm] Sekunden ~32 Jahren entsprechen. Jetzt hab ich als Ergebnis [mm] 10^4 [/mm] raus - wie kann ich ausrechnen, welcher Zeitspanne das entspricht? (ebenfalls ohne Taschenrechner - es sind 3 Stunden)
Wäre super, wenn ihr mir weiterhelfen könntet....
Danke und Gruß
Sanne
Ich habe diese Frage auch in folgenden fremden Foren gestellt:
[![[]](/images/popup.gif) http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=4793]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Fr 02.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sanne,
> Bei einer Verschlüsselung von 40 bit hab ich 2^40
> Schlüssel.
> Soweit so gut - ich brauche die Schlüssel allerdings als
> Zahl mit der Basis 10 - es wären 10^12 Schlüssel.
> Hier liegt mein Problem - wie kann ich das ohne
> Taschenrechner umrechnen? Das gleiche eben bei 2^56 (10^18
> ) und 2^128.... Also von der Zahl mit der Basis 2 auf eine
> Zahl mit der Basis 10.
Einmal wirst du doch den Taschenrechner bemühen müssen:
Es gilt ja:
[mm] $2^n [/mm] = [mm] \left(10^{\log 2}\right)^n=10^{n*\log 2}\approx10^{n*0{,}30}$
[/mm]
Also ist der Exponent mit 0,30 zu multiplizieren, um die Basis von 2 auf 10 zu ändern; das geht gerade noch im Kopf und ist natürlich nur eine Näherung.
> Dann häng ich an der nächsten Stelle (hab irgendwie nen
> totales Brett vorm Kopf, seufz).
> Ich weiß, dass [mm]10^6[/mm] Sekunden ~ 12 Tagen und [mm]10^9[/mm] Sekunden
> ~32 Jahren entsprechen. Jetzt hab ich als Ergebnis [mm]10^4[/mm]
> raus - wie kann ich ausrechnen, welcher Zeitspanne das
> entspricht? (ebenfalls ohne Taschenrechner - es sind 3
> Stunden)
Vielleicht so:
Ein Tag hat 86400 Sekunden, also [mm] $10^{\log 86400}=10^{4.94}\approx 10^5$ [/mm] Sekunden.
[mm] 10^6 [/mm] Sekunden sind also [mm] $\bruch{10^6}{10^5}=10^{6-5}=10^1$ [/mm] Tage.
Genauso könntest du für Stunden und Jahre eine Exponenten finden, der einfach dem Exponenten der Sekunden zu subtrahieren ist.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Fr 02.07.2004 | | Autor: | Sanne |
Hallo Marc,
ich dank dir vielmals... Klar, Logarithmus.... *vornkopfhau*
Mit 0,30 zu multiplizieren ist ja auf jeden Fall machbar 
Aber der zweite Teil, grübel... Dass ich den log von 86400 im Kopf ausrechnen kann, wage ich zu bezweifeln - und der Prüfer mit Sicherheit auch...
"Angreifer 1 hat einen PC, der in jeder Sekunde [mm] 10^8 [/mm] Schlüssel ausprobieren kann, Angreifer 2 ein Netz von 1000 solchen PCs"
Zeit für Angreifer 1 wären dann ja bei 40 Bit
[mm] 10^12/10^8=10^4 [/mm] und das wiederum sind laut Lösung drei Stunden.
Das soll mit den u.g. Größenordnungen (also [mm] 10^6 [/mm] Sekunden ~ 12 Tagen und [mm] 10^9 [/mm] Sekunden ~ 32 Jahren) ausgerechnet werden - "Sie können also ohne Taschenrechner arbeiten".
Wie ich davon auf Angreifer 2 komme ist ja wieder klar...
Liebe Grüße
Sanne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Fr 02.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sanne,
> Aber der zweite Teil, grübel... Dass ich den log von 86400
> im Kopf ausrechnen kann, wage ich zu bezweifeln - und der
> Prüfer mit Sicherheit auch...
Tststs
So meinte ich es ja auch nicht, sondern so: Der Logarithmus von 86400 ist ja ungefähr 5, d.h., von dem Exponenten der Sekundenzahl z.B. [mm] 10^6 [/mm] sind 5 zu subtrahieren, um die entsprechende Tageszahl zu erhalten.
> "Angreifer 1 hat einen PC, der in jeder Sekunde [mm]10^8[/mm]
> Schlüssel ausprobieren kann, Angreifer 2 ein Netz von 1000
> solchen PCs"
>
> Zeit für Angreifer 1 wären dann ja bei 40 Bit
> [mm]10^12/10^8=10^4[/mm] und das wiederum sind laut Lösung drei
> Stunden.
> Das soll mit den u.g. Größenordnungen (also [mm]10^6[/mm] Sekunden ~
> 12 Tagen und [mm]10^9[/mm] Sekunden ~ 32 Jahren) ausgerechnet
> werden - "Sie können also ohne Taschenrechner arbeiten".
[mm] 10^9 [/mm] Sekunden wären also [mm] 10^4=10.000 [/mm] Tage
Nun sind 1000 Tage ungefähr 3 Jahre, also entsprechen 10.000 Tage ca. 30 Jahre
Bei dieser ganzen Laufzeit-Abschätzung geht es ja auch nur um Größenordnungen, um besser einschätzen zu können, wie sicher ein Schlüssel tatsächlich ist.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Fr 02.07.2004 | | Autor: | Sanne |
Hallo Marc,
gott wie peinlich..... Die freie Zeit seit den schriftlichen Prüfungen scheint mir nicht gut bekommen zu sein Ich hoffe nur, dass ich am Montag bei der mündlichen weniger "daneben" bin.
Ich dank dir nochmal recht herzlich für die ausführliche Erkärung, jetzt ist endlich auch bei mir der Groschen (äh... Euro) gefallen.
Liebe Grüße.
Sanne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Fr 02.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sanne,
> Ich dank dir nochmal recht herzlich für die ausführliche
> Erkärung, jetzt ist endlich auch bei mir der Groschen
> (äh... Euro) gefallen.
Gern geschehen.
Viel Erfolg für deine Prüfung, ich drück' dir die Daumen.
Liebe Grüße,
Marc
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