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| Aufgabe | Klammere den größten Faktor aus!
[mm] 12b^5c^7d^2 [/mm] - [mm] 18b^3c^9d^4 [/mm] + [mm] 30b^2cd^8 [/mm] |
Hallo,
habe die oben genannte Aufgabe als Hausaufgabe bekommen. Ich habe keine Ahnung wie ich diese lösen kann. Ich habe noch drei andere von diesen Aufgaben bekommen. Darum bitte ich sie mir das Ergebnis zu nennen und mir es zu erklären natürlich nur falls dies möglich ist).
MfG Dennis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Klammere den größten Faktor aus!
> [mm]12b^5c^7d^2[/mm] - [mm]18b^3c^9d^4[/mm] + [mm]30b^2cd^8[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Voraussetzung ist, daß Du mit Potenzen rechnen kannst.
ich mache es Dir an dieser Aufgabe mal vor, versuche dann Deine anderen. Du kannst Deine Ergebnisse hier posten, oder auch, wenn Du nicht weiterkommst.
in Deiner Aufgabe werden drei Terme addiert/subtrahiert, [mm] 12b^5c^7d^2[/mm],[/mm] [mm]18b^3c^9d^4[/mm] und [mm]30b^2cd^8[/mm].
Sie bestehen jeweils aus einer Zahl und Potenzen von b,c,d.
1. Nun schaut man sich die Zahlen an und suchst ihren größten gemeinsamen Teiler.
Wir haben 12, 18, 30. Der größte gemeinsame Teiler ist 6.
es ist 12=2*6, 18=3*6, 30 =5*6.
Somit können wir schreiben:
[mm]12b^5c^7d^2[/mm] - [mm]18b^3c^9d^4[/mm] + [mm]30b^2cd^8[/mm]= [mm]2*\red{6}b^5c^7d^2[/mm] - [mm]3*\red{6}b^3c^9d^4[/mm] + [mm]5*\red{6}b^2cd^8[/mm].
Nun die Potenzen von b:
wir haben
[mm] b^5=b^3*b^2
[/mm]
[mm] b^3=b*b^2
[/mm]
[mm] b^2=1*b^2
[/mm]
Wir erhalten:
[mm]2*\red{6}b^5c^7d^2[/mm] - [mm]3*\red{6}b^3c^9d^4[/mm] + [mm]5*\red{6}b^2cd^8[/mm]
= [mm]2*\red{6}b^3*\blue{b^2}c^7d^2[/mm] - [mm]3*\red{6}b*\blue{b^2}c^9d^4[/mm] + [mm]5*\red{6}*1*\blue{b^2}cd^8[/mm]
Die Potenzen von c:
[mm] c^7=c^6*c
[/mm]
[mm] c^9c^8*c
[/mm]
c=1*c
Wir erhalten
[mm]2*\red{6}b^3*\blue{b^2}c^7d^2[/mm] - [mm]3*\red{6}b*\blue{b^2}c^9d^4[/mm] + [mm]5*\red{6}*1*\blue{b^2}cd^8[/mm]
= [mm]2*\red{6}b^3*\blue{b^2}c^6*\green{c}*d^2[/mm] - [mm]3*\red{6}b*\blue{b^2}c^8*\green{c}d^4[/mm] + [mm]5*\red{6}*1*\blue{b^2}1**\green{c}d^8[/mm]
Die Potenzen von d:
[mm] d^2=1*d^2
[/mm]
[mm] d^4=d^2*d^2
[/mm]
[mm] d^8=d^6*d^2
[/mm]
[mm]2*\red{6}b^3*\blue{b^2}c^6*\green{c}*d^2[/mm] - [mm]3*\red{6}b*\blue{b^2}c^8*\green{c}d^4[/mm] + [mm]5*\red{6}*1*\blue{b^2}1**\green{c}d^8[/mm]
= [mm]2*\red{6}b^3*\blue{b^2}c^6*\green{c}*1*\orange{d^2}[/mm] - [mm]3*\red{6}b*\blue{b^2}c^8*\green{c}d^2*\orange{d^2}[/mm] + [mm]5*\red{6}*1*\blue{b^2}1**\green{c}d^6*\orange{d^2}[/mm].
Und jetzt geht es los, alle Faktoren, die in jedem der Produkte stecken, werden vorgezogen:
[mm]2*\red{6}b^3*\blue{b^2}c^6*\green{c}*1*\orange{d^2}[/mm] - [mm]3*\red{6}b*\blue{b^2}c^8*\green{c}d^2*\orange{d^2}[/mm] + [mm]5*\red{6}*1*\blue{b^2}1**\green{c}d^6*\orange{d^2}[/mm]
=( [mm] \red{6} *\blue{b^2}*\green{c} *\orange{d^2})([/mm] [mm]2*b^3*c^6*1[/mm] - [mm]3*b*c^8*d^2[/mm] + [mm]5*1*1*d^6[/mm])
=( [mm] \red{6} *\blue{b^2}*\green{c} *\orange{d^2})([/mm] [mm]2*b^3*c^6[/mm] - [mm]3*b*c^8*d^2[/mm] + [mm]5*d^6[/mm]).
Gruß v. Angela
> Hallo,
> habe die oben genannte Aufgabe als Hausaufgabe bekommen.
> Ich habe keine Ahnung wie ich diese lösen kann. Ich habe
> noch drei andere von diesen Aufgaben bekommen. Darum bitte
> ich sie mir das Ergebnis zu nennen und mir es zu erklären
> natürlich nur falls dies möglich ist).
>
> MfG Dennis
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 So 15.03.2009 | | Autor: | stoeckchen |
Hallo,
danke ich habe es jetzt verstanden. Sie haben mir wirklich weitergeholfen.
MfG Denis
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