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Hallo
habe hier eine ha gestellt bekommen, kann damit aber gar nichts anfangen. Hoffe ihr könnt mir helfen.
Aufgabe: Vereinfache ohne Taschenrechner die Zahl n= (175*10^100)² - (75*10^100)². Wie viele Stellen hat diese Zahl im Zehnersystem?
Könnt ihr mir da vielleicht helfen?
Gruß Kugeldichrund
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Do 10.03.2005 | | Autor: | Venus99 |
ERstmal danke Julius für den ansatz.
als ergebnis habe ich 250.000^200. ist das korrekt? wenn ja dann hätte die zahl im zehnersystem 206 stellen. Oda habe ich mich da vertan?
mfg venus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Do 10.03.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Tobias,
> ERstmal danke Julius für den ansatz.
> als ergebnis habe ich 250.000^200. ist das korrekt?
Also ich hab da ein anderes Ergebnis. Wie kommst du denn darauf ?
Am besten immer gleich zu deinem Ergebnis den Rechenweg mitschicken,
dann sehen wir gleich wo eventuell ein Fehler liegt.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Naja wir haben (sind in einer klasse) die binomische formel aufgelöst und dann zusammen gefasst. dh (75+100)²*10^200-75*10^200
=30625*10^200-75*10^200
=306250^200-56250^200
=250000^200
ist das also nicht richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Do 10.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ihr beiden ...
> Naja wir haben (sind in einer klasse) die binomische formel
> aufgelöst und dann zusammen gefasst. dh
> (75+100)²*10^200-75*10^200
> = 30625*10^200-75*10^200
> = 306250^200-56250^200
> = 250000^200
>
> ist das also nicht richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Leider nicht ...
Ihr faßt plötzlich Faktoren mit Potenz und welche ohne Potenz zusammen.
Das dürft Ihr nicht ...
Setzen wir mal ein bei :
[mm] $175^2 [/mm] * [mm] 10^{200} [/mm] - [mm] 75^2 [/mm] * [mm] 10^{200}$ [/mm] Zunächst [mm] $10^{200}$ [/mm] ausklammern ...
$= \ [mm] \left(175^2 - 75^2\right) [/mm] * [mm] 10^{200}$ [/mm] Nun auf linke Klammer 3. binomische Formel ...
$= \ [mm] \left(175 +75\right) [/mm] * [mm] \left(175 - 75\right) [/mm] * [mm] 10^{200}$ [/mm] Die beiden Klammern jeweils ausrechnen ...
$= \ 250 * 100 * [mm] 10^{200}$ [/mm]
$= \ [mm] \underbrace{2,5 *10^2}_{=250} [/mm] * [mm] \underbrace{10^2}_{=100} [/mm] * [mm] 10^{200}$ [/mm]
$= \ 2,5 * [mm] 10^{200 + 2 + 2}$ [/mm]
$= \ 2,5 * [mm] 10^{204}$ [/mm]
Nun klar(er) ??
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Do 10.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Da ich euch diesen Rechenweg so vorgegeben habe, will ich ihn jetzt auch so zu Ende führen (Loddar hat es etwas anders gemacht; herauskommen tut natürlich das Gleiche!  ).
Also:
[mm] $(75+100)^2 \cdot 10^{200} [/mm] - [mm] 75^2 \cdot 10^{200}$
[/mm]
[mm] $=\red{75^2 \cdot 10^{200}} [/mm] + 2 [mm] \cdot [/mm] 75 [mm] \cdot [/mm] 100 [mm] \cdot 10^{200} [/mm] + [mm] 100^2 \cdot 10^{200} \red{- 75^2 \cdot 10^{200}}$
[/mm]
(die roten Terme heben sich gegenseitig weg)
$= 15000 [mm] \cdot 10^{200} [/mm] + 10000 [mm] \cdot 10^{200}$
[/mm]
$= 25000 [mm] \cdot 10^{200}$
[/mm]
$= 2,5 [mm] \cdot 10^4 \cdot 10^{200}$
[/mm]
$= 2,5 [mm] \cdot 10^{204}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Do 10.03.2005 | | Autor: | Andre_k11 |
Hallo,
ich wollte eigentlich nur noch erwähnen, dass man die 3.binomische Formel auch gleich am Anfang anwenden kann, da es sich dort ja auch um eine Differenz aus zwei Quadraten handelt. Oder hat das schon wer geschrieben? ;)
Naja, hier nochmal meine Rechnung:
n = [mm] (175*10^{100})²-(75*10^{100})²
[/mm]
= [mm] (175*10^{100}-75*10^{100})*(175*10^{100}+75*10^{100})
[/mm]
= [mm] (100*10^{100})*(250*10^{100})
[/mm]
= [mm] 25.000*10^{100}
[/mm]
= [mm] 2,5*10^{104}
[/mm]
Gruß!
André
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Potenzgesetze![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]"){kind=small}
!!
![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]"){kind=small}
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