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| Aufgabe | | [mm] \bruch{4^{n}*25^{n+1}}{10^{2n+1}} [/mm] |
Hallo liebes Forum,
solche Aufgaben habe ich in der Schule zum letzten Mal vor einem halben Jahr ausgrechnet. Nun wollte ich meine Kenntnisse in der Potenzrechnung wieder auffrischen und bin bei dieser Aufgabe gescheitert.
Könnte mir bitte nochmal jemand erklären, wie man so eine Aufgabe rechnen muss.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 So 18.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheSckell!
Du musst hier die  Potenzgesetze anwenden, sowie die einzelnen Faktoren in die Primfaktoren zerlegen; zum Beispiel:
[mm] $4^n [/mm] \ = \ [mm] \left(2^2\right)^n [/mm] \ = \ [mm] 2^{2*n} [/mm] \ = \ [mm] 2^{2n}$
[/mm]
[mm] $25^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \left(5^2\right)^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 5^{2*(n+1)} [/mm] \ = \ [mm] 5^{2n+2}$
[/mm]
usw.
Gruß
Loddar
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Hallo loddar,
erstmal vielen Dank.
Nun habe ich folgendes gemacht:
[mm] \bruch{2^{2n}*5^{2n+2}}{2^{2n+1}*5^{2n+1}}
[/mm]
wie kann man dass nun kürzen?
Vielen Dank
MatheSckell
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 So 18.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheSckell!
Nun wenden wir jeweils das Potenzgesetz zum Dividieren zweier Potenzen mit derselben Basis an:
[mm] $\bruch{a^m}{a^n} [/mm] \ = \ [mm] a^{m-n}$
[/mm]
Das heißt also hier: [mm] $\bruch{2^{2n}}{2^{2n+1}} [/mm] \ = \ [mm] 2^{2n-(2n+1)} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Vielen vielen Dank,
stimmt:
[mm] (\bruch{5}{2})^{n+1}
[/mm]
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 So 18.03.2007 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
dein Ergebnis ist nicht ganz richtig. Nach meiner Rechnung kommt "nur" [mm]\bruch{5}{2}[/mm] raus, da [mm] 2^{2n-(2n+1)}=2^{2n-2n-1}=2^{-1}=\bruch{1}{2}[/mm] und [mm] 5^{2n+2-(2n+1)}=5^{2n-2n+2-1}=5[/mm]
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