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Hallo!
Ich suche eine allgemeine Form, wie ich mit Potenzen umgehen kann.
Wie rechne ich also zum Beispiel mit [mm] e^x [/mm] etc. Gibt es da allgemeingültige Vorgehensweisen und Tipps?
Noch ein Beispiel wäre
[mm] (\bruch{2}{3})^{x-1}=(\bruch{8}{27})^{x+2}
[/mm]
Bei sowas wüsste ich auf den ersten Blick nicht, wie ich vorgehen muss.
Freue mich auf eure Hilfe und Antworten!
Gruß, Markus
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Hallo!
> [mm](\bruch{2}{3})^{x-1}=(\bruch{8}{27})^{x+2}[/mm]
Zunächst solltest du versuchen, alle Potenzen auf die gleiche Basis zu bringen, damit du anschließend den  Logarithmus anwenden kannst.
Bei deinem Beispiel sähe das so aus:
[mm] $(\bruch{2}{3})^{x-1}=(\bruch{8}{27})^{x+2}$
[/mm]
[mm] $(\bruch{2}{3})^{x-1}=((\bruch{2}{3})^3)^{x+2}$
[/mm]
[mm] $(\bruch{2}{3})^{x-1}=(\bruch{2}{3})^{3*(x+2)}$ |log_{\bruch{2}{3}}()
[/mm]
$x-1=3*(x+2)$
...
Gruß miniscout ![[snoopysleep]](/images/smileys/snoopysleep.gif "[snoopysleep]")
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Hallo Markus!
Es gibt hier auch einen Alternativweg, wenn man zunächst die Potenzgesetz anwendet:
[mm] $\left(\bruch{2}{3}\right)^{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{8}{27}\right)^{x+2}$
[/mm]
[mm] $\left(\bruch{2}{3}\right)^{x}*\left(\bruch{2}{3}\right)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{8}{27}\right)^{x}*\left(\bruch{8}{27}\right)^{2}$
[/mm]
Nun die Gleichung mit [mm] $\left(\bruch{2}{3}\right)^{+1}$ [/mm] multiplizieren sowie durch [mm] $\left(\bruch{8}{27}\right)^{x}$ [/mm] teilen:
[mm] $\left(\bruch{2}{3}\right)^{x}*\left(\bruch{27}{8}\right)^{x} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{8}{27}\right)^{2}*\left(\bruch{2}{3}\right)^{1}$
[/mm]
[mm] $\left(\bruch{2}{3}*\bruch{27}{8}\right)^{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{64}{729}*\bruch{2}{3}$ [/mm] usw.
Gruß vom
Roadrunner
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