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| Aufgabe | | können 2 zahlen gewählt werden (a,b) aus 0-10 ,sodass die summer beider zahlen 10 ergibt und das produkt aus der 3 potenz der einen zahl und der 2 potenz der anderen zahl maximal wird? |
wäre das durch reines logisches überlegen möglich?
verstehe zwar nicht ganz die aufgabe aber mein vorschlag wäre [mm] 9^3 [/mm] und [mm] 1^2 [/mm] zu wählen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mi 08.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> können 2 zahlen gewählt werden (a,b) aus 0-10 ,sodass die
> summer beider zahlen 10 ergibt und das produkt aus der 3
> potenz der einen zahl und der 2 potenz der anderen zahl
> maximal wird?
> wäre das durch reines logisches überlegen möglich?
Mal sehen.
> verstehe zwar nicht ganz die aufgabe aber mein vorschlag
> wäre [mm]9^3[/mm] und [mm]1^2[/mm] zu wählen
Du musst dann aber auch das Problem lösen.
Sei [mm] N:=\{n\in\IN_0\colon0\le n\le10\}.
[/mm]
Es soll gelten:
$a+b=10$ mit [mm] $a,b\in [/mm] N$
Möglichkeiten:
0+10
1+9
2+8
3+7
4+6
5+5
6+4
7+3
8+2
9+1
10+0
Nun sollst du $c$ durch die folgende Gleichung maximieren:
[mm] a^3*b^2=c
[/mm]
Jetzt gehst du alles durch und erhältst die Lösung.
Das meinst du bestimmt mit einer "logischen" Lösung.
Das kannst du aber auch schöner lösen 
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
DieAcht
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noch einmal danke, für die schnelle und gute antwort!
ja das war auch meine überlegung, klang für mich aber zu einfach..
aber wie meinst du das mit schöner lösen?
a³+b²=c
wie sollte ich dann die gleichung auflösen damit ich auch die korrekte lösung komme?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mi 08.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
[mm] N:=\{n\in\IN_0\colon 0\le n\le10\}
[/mm]
Es gilt:
[mm] a^3\ge b^2 [/mm] für alle [mm] $a,b\in [/mm] N$
Daher interessieren uns nur diese Lösungen:
$10+0$
$9+1$
$8+2$
$7+3$
$6+4$
$5+5$
Mit scharfem Blick erkennt man sofort, dass [mm] $6^3*4^2=c$ [/mm] die gesuchte Lösung ist.
Du könntest aber auch mit Lagrange alles durchrechnen.
[mm] f(a,b):=a^3b^2\longrightarrow [/mm] maximieren!
$g(a,b):=a+b-10$
[mm] L(a,b,\lambda)=a^3b^2+\lambda(a+b-10)
[/mm]
[mm] \ldots
[/mm]
Ob das einfacher wird, weiß ich allerdings nicht
Gruß
DieAcht
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