Potenz Exponent ln... < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mi 23.10.2013 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechne die Lösung
[mm] a^{x^2}*b^x*c [/mm] = 1 mit a,b,c > 0 |
Moin Moin,
ich komme hier nicht weiter...
[mm] a^{x^2}*b^x*c [/mm] = 1 | : c
[mm] a^{x^2}*b^x [/mm] = [mm] \bruch{1}{c} [/mm]
Ich weiß: [mm] a^x [/mm] = [mm] e^{x*ln(a)}
[/mm]
=>
[mm] e^{x^2*ln(a)}*e^{x*ln(b)}= \bruch{1}{c} [/mm]
[mm] e^{x^2*ln(a)+x*ln(b)}= \bruch{1}{c} [/mm] | ln
[mm] x^2*ln(a) [/mm] + x*ln(b)= [mm] ln(\bruch{1}{c}) [/mm]
Stimmt das?
Ich würde hier eine quadratische Gleichung vermuten und diese mithilfe der pq-Formel lösen. Oder gibt es einen anderen / einfacheren Weg?
[mm] x^2*ln(a) [/mm] + x*ln(b) - [mm] ln(\bruch{1}{c}) [/mm] = 0
[mm] x^2 [/mm] + [mm] \bruch{ln(b)}{ln(a)}*x [/mm] - [mm] \bruch{ln(\bruch{1}{c})}{ln(a)} [/mm] = 0
[mm] x_{1/2} [/mm] = - [mm] \bruch{ln(b)}{2*ln(a)} [/mm] - [mm] \wurzel{(\bruch{ln(b)}{2*ln(a)})^2 + \bruch{ln(\bruch{1}{c})}{ln(a)}}
[/mm]
Stimmt das? Kann man das noch vereinfachen? Gibt es eine einfachere Lösung / einen einfacheren Weg?
Vielen Dank für Eure Hilfe!!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
