Potential eines Vektorfeldes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 11.07.2006 | | Autor: | flybee |
| Aufgabe | Ueberpruefen sie ob folgendes Kraftfeld ein Potential besitzt:
F(x,y,z)=(xy,yz,xz) |
Wie gehe ich da vor?
Ein Potential bekommt man doch normal mit der Divergenz von F.
Hier also DIV (F) = y+z+x
Aber somit hat doch jedes Kraftfeld ein Potential?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Di 11.07.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Jedes Gradientenvektorfeld (Vektorfeld, das ein Potential besitzt) muss die Integrabilitätsbedingung erfüllen: sind [mm] $f_1,...f_n$ [/mm] die Komponentenfunktionen des Vektorfeldes, so bedeutet dies [mm] $\partial_j f_i [/mm] = [mm] \partial_i f_j$ [/mm] für [mm] $i,j\in \{1,2,...,n\}$.
[/mm]
Folglich kann ein Vektorfeld, dass diese Bedingung nicht erfüllt, kein Potential besitzen.
Versuch' dieses Kriterium hier mal anzuwenden.
Liebe Grüße,
Hanno
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