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Forum "HochschulPhysik" - Potential Quadrupol
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Potential Quadrupol: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mi 14.11.2012
Autor: helicopter

Aufgabe
Leiten Sie das Quadrupolpotential im Fernfeld
[mm] \phi_Q(\vec{r})=\bruch{3(\vec{r}\cdot\vec{d})(\vec{r}\cdot\vec{p})-|\vec{r}|^2(\vec{d}\cdot\vec{p})}{|\vec{r}|^5} [/mm]
her, indem Sie sich den Quadrupol vorstellen als zusammengesetzt aus zwei antiparallelen Dipolen im Abstand d und eine Taylorentwicklung für d << r durchführen.

Hallo,
die Taylorentwicklung haben wir in der Vorlesung für ein Dipolpotential gemacht, es ist mir soweit klar. Wie muss ich aber vorgehen wenn ich ein Quadrupol entwickeln will? Im Nolting ist das zwar gezeigt aber ich verstehe nicht warum er
[mm] \phi(\vec{r}) [/mm] = [mm] \vec{p}\cdot\nabla_r [/mm] ( [mm] \bruch{1}{r} [/mm] - [mm] \bruch{1}{|\vec{r}-\vec{d}|} [/mm] ) mit [mm] \vec{p} [/mm] = Dipolmoment verwendet.
Woher kommt der Nablaoperator?

Danke im Voraus

        
Bezug
Potential Quadrupol: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Mi 14.11.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Leiten Sie das Quadrupolpotential im Fernfeld
> [mm]\phi_Q(\vec{r})=\bruch{3(\vec{r}\cdot\vec{d})(\vec{r}\cdot\vec{p})-|\vec{r}|^2(\vec{d}\cdot\vec{p})}{|\vec{r}|^5}[/mm]
>  her, indem Sie sich den Quadrupol vorstellen als
> zusammengesetzt aus zwei antiparallelen Dipolen im Abstand
> d und eine Taylorentwicklung für d << r durchführen.
>  Hallo,
>  die Taylorentwicklung haben wir in der Vorlesung für ein
> Dipolpotential gemacht, es ist mir soweit klar. Wie muss
> ich aber vorgehen wenn ich ein Quadrupol entwickeln will?
> Im Nolting ist das zwar gezeigt aber ich verstehe nicht
> warum er
> [mm]\phi(\vec{r})[/mm] = [mm]\vec{p}\cdot\nabla_r[/mm] ( [mm]\bruch{1}{r}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{|\vec{r}-\vec{d}|}[/mm] ) mit [mm]\vec{p}[/mm] = Dipolmoment
> verwendet.
>  Woher kommt der Nablaoperator?

für das Dipolpotential gilt doch:
[mm] $\phi_D(\vec r)=\frac{\vec p\cdot\vec r}{4\pi\varepsilon_0 r^3}$ [/mm]
was man wegen [mm] $\nabla \frac{1}{r}=-\frac{\vec r}{r^3}$ [/mm] auch so schreiben kann:
[mm] $\phi_D(\vec r)=-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\vec p\cdot\nabla \frac{1}{r}$ [/mm]
Daher der Nabla-Operator.

>  
> Danke im Voraus

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Potential Quadrupol: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Mi 14.11.2012
Autor: helicopter

Ahh, danke!!

Bezug
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