Potential Linienladungsdichte < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Fr 10.10.2014 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | | Eine Linienladungsdichte [mm] \rho [/mm] verläuft bei x = a und y = a in z-Richtung und ist unendlich ausgedehnt. Gesucht ist das Potential im gesamten Raum. |
Moin!
I.A. berechnet man dieses Potential ja in Zylinderkoordinaten, doch in Kartesischen Koordinaten müsste es doch auch gehen?
Hier ist meine Rechnung:
![[]](/images/popup.gif) https://dl.dropboxusercontent.com/u/36604/linienladungsdichte.JPG
Wenn ich die Grenzen von -Unendlich bis Unendlich einsetze kommt ja nur Käse raus. Sieht einer auf den ersten Blick, wo mein Fehler liegt?
Danke! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Fr 10.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
ich erkenne keinen Fehler.
Aber: Das Integral konvergiert nicht. (War auch zu erwarten, weil der Integrand für große x sich wie 1/x verhält.)
Ist allerdings insofern kein Problem, als dass das Potential nur eindeutig bis auf eine additive Konstante ist.
Wenn du das passende im Numerus ausklammerst und die Funktionalgleichung des Log benutzt, kommst du aufs Ergebnis.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Fr 10.10.2014 | | Autor: | yildi |
Danke für deinen Hinweis, aber auch das Ausklammern hat bei mir zu keinem Erfolg geführt:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/36604/linienladungsdichte2.JPG
Zum einen ist [mm] $ln(-\infty)$ [/mm] nicht definiert und meine Terme [mm] (x-a)^2 [/mm] und [mm] (y-a)^2 [/mm] fallen dann weg.
Hast du das anders gemeint und ich habe das falsch verstanden?
P.S. Das Endergebnis habe ich gegeben, steht unten auf dem Scan.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Fr 10.10.2014 | | Autor: | andyv |
A auszuklammern führt nicht zum Erfolg, versuche es mit [mm] $\sqrt{(x-a)^2+(y-a)^2}$.
[/mm]
Liebe Grüße
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![[]](https://dl.dropboxusercontent.com/u/36604/linienladungsdichte.JPG){kind=small}
https://dl.dropboxusercontent.com/u/36604/linienladungsdichte.JPG![[]](https://dl.dropboxusercontent.com/u/36604/linienladungsdichte2.JPG){kind=small}
https://dl.dropboxusercontent.com/u/36604/linienladungsdichte2.JPG