Potential Kugel / Punktladung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei eine Kugel aus Metall mit Radius R. Eine Punktladung [mm] q_0 [/mm] befindet sich bei [mm] z_0\vec{e}_z [/mm] außerhalb der Kugel.
Berechne das elektrische Potential [mm] \phi_0 [/mm] der Kugel, indem Du das Potential im Zentrum der Kugel ausrechnest. |
Hallo zusammen,
im Inneren der Kugel ist das E-Feld nach Gauss =0, da keine Ladung eingeschlossen ist. Also ist das Potential konstant. Auf der Oberfläche der Kugel nimmt das Potential also auch den gleichen konstanten Wert an.
Aber: ich habe hier nichts berechnet.
Ich habe in der Übung den Tipp bekommen, dass sich die Fragestellung nur auf das Potential auf der Kugel bezieht. Das Coulomb-Potential der Kugel würde aus der Lösung der Laplace-Gleichung für Punktladungen folgen.
Aber leider kann ich mit dem Hinweis nichts anfangen.
Gruß,
HansPhysikus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Sa 14.03.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Gegeben sei eine Kugel aus Metall mit Radius R. Eine
> Punktladung [mm]q_0[/mm] befindet sich bei [mm]z_0\vec{e}_z[/mm] außerhalb
> der Kugel.
>
> Berechne das elektrische Potential [mm]\phi_0[/mm] der Kugel, indem
> Du das Potential im Zentrum der Kugel ausrechnest.
> Hallo zusammen,
>
> im Inneren der Kugel ist das E-Feld nach Gauss =0, da keine
> Ladung eingeschlossen ist.
Diese Argumentation ist nicht richtig. Die Divergenz des Feldes ist die Ladungsdichte, daher folgt nur, dass das Feld divergenzfrei ist.
> Also ist das Potential konstant.
Das ist richtig, da es sich um eine Metallkugel handelt.
> Auf der Oberfläche der Kugel nimmt das Potential also auch
> den gleichen konstanten Wert an.
Richtig.
> Aber: ich habe hier nichts berechnet.
>
> Ich habe in der Übung den Tipp bekommen, dass sich die
> Fragestellung nur auf das Potential auf der Kugel bezieht.
> Das Coulomb-Potential der Kugel würde aus der Lösung der
> Laplace-Gleichung für Punktladungen folgen.
>
> Aber leider kann ich mit dem Hinweis nichts anfangen.
Du kannst doch die allgemeine Lösung der Laplacegleichung bzw. Poissongleichung angeben, zum Beispiel als Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen. Zum Ansatz siehe zum Beispiel ![[]](/images/popup.gif) hier
Viele Grüße
Rainer
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Hi Rainer,
interessanter Link.
Aber die auf dem Matheplaneten setzten sich das Potential auf ein konstantes V. Ich soll aber gerade dieses V berechnen.
(Der Fragesteller dort hat selbst schon bemerkt: "Aber das habe ich ja nur erhalten, weil ich das Potential auf der Oberfläche =V gesetzt habe. Aber ich soll doch das Potential auf der Oberfläche berechnen, und nicht selbst setzen.
")
Gruß,
HansP
Nochmal mein Problem mit der Fragestellung:
Wenn wir uns einig sind, dass das Potential konstant sein muss auf der Kugeloberfläche, was gibt es dann noch zu rechnen? Ich kann doch dann irgendeine Konstante nehmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 So 15.03.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi Rainer,
>
> interessanter Link.
>
> Aber die auf dem Matheplaneten setzten sich das Potential
> auf ein konstantes V. Ich soll aber gerade dieses V
> berechnen.
>
> (Der Fragesteller dort hat selbst schon bemerkt: "Aber das
> habe ich ja nur erhalten, weil ich das Potential auf der
> Oberfläche =V gesetzt habe. Aber ich soll doch das
> Potential auf der Oberfläche berechnen, und nicht selbst
> setzen.
> ")
>
> Gruß,
> HansP
>
>
> Nochmal mein Problem mit der Fragestellung:
>
> Wenn wir uns einig sind, dass das Potential konstant sein
> muss auf der Kugeloberfläche, was gibt es dann noch zu
> rechnen? Ich kann doch dann irgendeine Konstante nehmen.
Im Prinzip ja 
Aber: die übliche Konvention ist, dass das Potential im Unendlichen verschwindet; dadurch kannst du die Konstante nicht frei wählen.
Viele Grüße
Rainer
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