Pot. Energie Ellipsenbewegung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Was ist die mechanische Gesamtenergie eines Massepunktes der Masse m mit [mm] x(t)=a*cos\alpha(t) [/mm] und [mm] y(t)=b*sin\alpha(t)?
[/mm]
(Also auf der Ellipsenbahn [mm] \bruch{x^{2}}{a}+\bruch{y^{2}}{b}=1)
[/mm]
Es gilt außerdem [mm] \bruch{d\alpha}{dt}=const. [/mm] , [mm] \bruch{d^{2}\alpha}{dt^{2}}=0 [/mm] . |
Die Lösung muss dazu sein [mm] E_{gesamt}=E_{pot}+E_{kin}. E_{kin} [/mm] ist mir klar , aber [mm] E_{pot} [/mm] nicht. Nach Lösung ist [mm] E_{pot}=\bruch{1}{2}m (\bruch{d\alpha}{dt})^{2} (x^{2}+y^{2})
[/mm]
Nach Umrechnungen bin ich darauf gekommen, dass [mm] E_{kin} (1+\bruch{x^{2}}{b^{2}}+\bruch{y^{2}}{a^{2}})=E_{pot}
[/mm]
Das sagt mir aber nichts. Mir ist auch nicht klar wie [mm] E_{pot} [/mm] zustande kommt.
Kann mir da wer helfen?
Wäre nett :)
LG
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Hallo!
Ich bin mir sicher, daß damit eigentlich die kin. Energie gemeint ist, denn da steht nix anderes als eine Rotationsenergie [mm] E=\frac{1}{2}\Theta\omega^2, [/mm] mit dem Trägheitsmoment [mm] \Theta=mr^2=m(x^2+y^2).
[/mm]
Ich wüßte auch nicht, was da nun sonst für eine pot. Energie auftauchen könnte, denn dazu paßt das [mm] \omega=\frac{d\alpha}{dt}=const. [/mm] nicht.
Klar ist jedenfalls, daß alleine für die kin. Energie keine Energieerhaltung gilt. Man könnte mangels weiterer Infos nur sagen, daß es irgendeine Art von Energiedepot, also in gewisser Weise pot. Energie gibt, in der die kin. Energiedifferenz zwischen Periphel und Aphel, also zwischen am weitesten und nächst gelegenen Punkt von der Mitte auf der Bahn, gespeichert wird.
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