Positivität Quadraturformel < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:32 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Rutzel |
| Aufgabe | Sei durch [mm] (\xi_i,\omega_i), [/mm] i=1,...,n, eine Quadraturformel Q[f] mit [mm] \omega_i>0 [/mm] gegeben.
Zeige Positivität:
[mm] f(x)\ge0 \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] [a,b] [mm] \Rightarrow Q[f]\ge [/mm] 0 |
Hallo Matheraum,
eine Quadraturformel ist laut Definition unserer Vorlesung:
Q[f]= [mm] \summe_{k=1}^{n}\omega_k f(\xi_k)
[/mm]
nun, alle [mm] \omega_k [/mm] sind positiv, alle f(x) sind positiv, eine Summe über positive Zahlen ist auch positiv.
Nun habe wir aber von unserem Tutor gesagt bekommen, hier müsste die summierte Quadraturformel
Q[f]= [mm] \summe_{i=1}^{n}h_i(\summe_{k=1}^{n}\omega_kf(x_{i-1}+\xi h_i)) [/mm] mit [mm] \xi_k \in [/mm] [0,1]
benutzt werden (ohne begründung).
dies ist doch in der aufgabe gar nicht gefordert. Ist es irgendwie offensichtlich, dass man hier die summierte Quadraturformel benutzen muss? Oder hat der Assistent sich hier geirrt, und man kann auch die allgemeine Quadraturformel benutzen?
Falls man die summierte QF benutzen muss, was macht man dann mit den [mm] h_i?
[/mm]
Gruß,
Rutzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 07.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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