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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:10 Mi 20.07.2016 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | "Jede streng positive monotone Transformation einer Bernoulli-Nutzenfunktion bildet dieselben Präferenzen über unsicheres zukünftiges Vermögen ab."
Wahr oder Falsch? |
Hallo,
in der Vorlesung haben wir gelernt:
Eine Transformation einer Bernoulli-Nutzenfunktion h(U(Y)) verändert die Präferenzen über die Lotterien y,
es sei denn
h(x) = AX + B mit Zahlen A > 0 und B
("h ist strikt wachsend und affin")
Meine erste Frage ist zunächst einmal: Was genau ist streng positive monotone Transformation? Ich würde sagen, es geht darum, dass man durch eine Veränderung der Nutzenfunktion die ordinale Rangfolge nicht ändern darf, in dem Sinne, dass z.B. x=3 immer besser ist als x=2, also je mehr desto besser.
Ist damit auch der Satz "h ist strikt wachsend und affin" gemeint? Was ist affin?
Dann frage ich mich allerdings, was ich dann alles mit der Funktion anstellen darf. Bei einer "normalen" Nutzenfunktion, also nicht Bernoulli, ohne Wahrscheinlichkeiten also, darf ich doch mit einer positiven Zahl multiplizierenn mit einer beliebigen Zahl addieren (positiv sowie negativ, oder?), mit einer ungeraden positiven Zahl potenzieren, die ungerade Wurzel ziehen (richtig?), sowie eine ln oder e-Funktion drüberwerfen.
Darf ich von dem alles bei der Bernoulli-Nutzenfunktion nur mit einer positiven Zahl multiplizieren und mit einer Zahl addieren? Also darf ich z.B. keine ln-Funktion drüberwerfen und auch nicht potenzieren, keine Wurzel ziehen?
Falls ja, wieso nicht? Was ist so besonders an der Bernoulli-Nutzenfunktion?
LG
Mathics
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 22.07.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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