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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Positive Zufallsvariable
Positive Zufallsvariable < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Positive Zufallsvariable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Mi 17.12.2008
Autor: ric

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Seien X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen, X ist positiv und E(Y)=0.
Weiterhin sei c eine positive Zahl aus [mm] \IR. [/mm]
Die Anforderung ist , [mm] Z:=(X+Y)^c [/mm] soll auch positiv sein
Die Frage ist: existiert so ein paar (X,Y), sodass die Anforderung erfüllt?

Vielen Dank für jeden Hinweis.

        
Bezug
Positive Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Mi 17.12.2008
Autor: generation...x

Ja, lässt sich trivial konstruieren. Man muss nur dafür sorgen, dass immer [mm]X>|Y|[/mm] gilt, z.B. [mm]X\in \{5,6\}[/mm] und Y gleichverteilt auf [mm]\left[-1, 1\right][/mm].

Bezug
                
Bezug
Positive Zufallsvariable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Mi 17.12.2008
Autor: ric

Vielen Dank für deine Antwort,

Ja, nach der zusätzlichen Annahme X>|Y| erfüllt [mm] Z=(X+Y)^c [/mm] > 0. Aber widerspricht das nicht die Bedingung der stochastischen Unabhängigkeit von X und Y? X und Y können dann nicht mehr unabhängig voneinander beliebige Werte annehmen.

Bezug
                        
Bezug
Positive Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:51 Do 18.12.2008
Autor: generation...x

Wieso? Wir haben doch nur die jeweiligen Verteilungen festgelegt. Über die gemeinsame Verteilung - und damit über die Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit - haben wir doch gar nichts gesagt, also können wir weiterhin von der vorausgesetzten Unabhängigkeit ausgehen.

Bezug
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