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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Positive Definitheit
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Positive Definitheit: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 So 28.11.2010
Autor: Irina09

Aufgabe
Untersuchen Sie die nachstehende Matrix auf positive Definitheit:

C = [mm] E_{n} [/mm] + [mm] vv^{T} [/mm]

Hallo,

ich weiß nicht, wie ich bei dieser Aufgabe am besten vorgehen soll und welches Kriterium ich für die positive Definitheit sinnvoll anwenden soll.

Vielen Dank für die Hilfe!

Gruß
Irina

        
Bezug
Positive Definitheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 So 28.11.2010
Autor: max3000

Also ich würde es einfach mit der Definition der Definitheit machen und zwar stellst du wie folgt um:

[mm] $\xi(E_n+vv^T)\xi=\xi^T\xi+\xi^Tvv^T\xi=\parallel \xi \parallel_2 [/mm] + [mm] \parallel\xi\parallel_{vv^T}^2$ [/mm]

Dann stellst du fest, dass [mm] \parallel\cdot\parallel_2 [/mm] die 2-Norm ist und [mm] \parallel\cdot\parallel_{vv^T} [/mm] ebenfalls eine Norm definiert.

Jetzt kannst du gegebenenfalls noch die Normeigenschaften der zweiten Norm nachweisen. Jedenfalls folgt dann, dass alles >0 ist für [mm] \xi\ne0. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Positive Definitheit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 Mo 29.11.2010
Autor: Irina09

Dankeschön!

Bezug
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