Positionsbestimmung im Raum < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:44 Sa 04.11.2006 | | Autor: | mab |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich versuche gerade, eine Formel zur Bestimmung der Position eines Punktes (zunächst) auf einer Ebene, später evtl. im 3-dimensionalen Raum, zu finden.
Und zwar habe ich dazu erst mal ne kleine Skizze gemacht: ![[]](/images/popup.gif) Skizze, bitte klicken
Bekannt sind die Koordinaten der Punkte A, B und C sowie die Strecken a und b. Gesucht sind die Koordinaten des Punktes D.
Ich habe jetzt schon 2 Stunden versucht, mit Kreisschnitten hinzukommen, jedoch pack ichs einfach nicht, das Gleichungssystem aufzulösen:
I: [mm] (x_{D}-x_{C})^{2}+(y_{D}-y_{C})^{2}=z^{2}
[/mm]
II: [mm] (x_{D}-x_{B})^{2}+(y_{D}-y_{B})^{2}=(z+b)^{2}
[/mm]
III: [mm] (x_{D}-x_{A})^{2}+(y_{D}-y_{A})^{2}=(z+a)^{2}
[/mm]
Geht das Ganze überhaupt auf die Art und Weise oder muss man anders ansetzen?
MfG,
mab
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:02 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Fulla |
hi mab!
also, ich hab jetz mal deine gleichungen ausmultipliziert...
aus I und II ergibt sich eine gleichung mit [mm] x_D [/mm] und [mm] y_D, [/mm] die du nach einem von beiden auflösen kannst.
fasst du zwei andere gleichungen zusammen und löst das ganze auf, kommst du auf eine lösung (in abhängigkeit der koordinaten der bekannten punkte A, B und C).
das ist dann allerdings eine sehr "unschöne" formel... in welchem zusammenhang steht denn die aufgabe?
lieben gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Sa 04.11.2006 | | Autor: | mab |
Hallo,
ich hab inzwischen auch den Lösungsweg gesehen, hab mich nur mal beim Ausmultiplizieren vertan...
Danke trotzdem!
Andere Frage: Wie kann ich jetzt diese Frage als beantwortet markieren?
mab
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![[]](http://img166.imageshack.us/my.php?image=skizzeem7.gif){kind=small}
Skizze, bitte klicken