Polypolist....HILFE! < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Do 15.03.2007 | | Autor: | SHiRKAN |
| Aufgabe | Ein Polypolist kann sein Produkt zu einem Marktpreis von 104 GE/ME verkaufen. Seine Kostenfunktion lautet K(x)=x³-12x²+72x+256, seine Kapazitätsgrenze liegt bei 15 ME.
a. Bei welchen Produktionsmengen decken die Erlöse genau die Kosten?
b. Bestimmen Sie das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum.
c. Vergleichen Sie die langfristige Preisuntergrenze mit dem Marktpreis und kommentieren Sie das Ergebnis. |
Hi, ich habe in wenigen Wochen meine Abschlussprüfung der HöHa und muss für Mathe Finanzmathematik und Rentenrechnung können. Ich dachte auch eigentlich das ich es drauf habe, aber nachdem ich diese Aufgabe erhalten habe, bin ich mir da nicht mehr so sicher-.-
Ich weiß es ist eigentlich nicht gern gesehen, aber es wäre wirklich großartig, wenn einer diese Aufgabe verstehen und mir rechnen könnte, sodass ich eine Art Musterlösung hätte mit der ich diese Art von Aufgaben lernen könnte. Das wäre echt nett von euch, denn ich will diese Prüfung schaffen und da kommt einem jede Hilfe gelegen^^
Danke im Vorraus für die Helfer...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Do 15.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Ein Polypolist kann sein Produkt zu einem Marktpreis von
> 104 GE/ME verkaufen. Seine Kostenfunktion lautet
> K(x)=x³-12x²+72x+256, seine Kapazitätsgrenze liegt bei 15
> ME.
> a. Bei welchen Produktionsmengen decken die Erlöse genau
> die Kosten?
Gewinne = Erlöse - Kosten
$G(x) = 104x - x³+12x²-72x-256$
$G(x) = -x³+12x²+32x-256$
Gesucht sind die Nullstellen dieser Gewinnfunktion (Erlöse=Kosten).
$0 = -x³+12x²+32x-256$
Grundsätzlich $x [mm] \in \{0, 1, ..., 15\}$ [/mm] beachten.
Erste Nullstelle [mm] $x_0$ [/mm] raten, dann Polynomdivision
[mm] $(-x³+12x²+32x-256):(x-x_0)$ [/mm] durchführen
und bei der entstehenden quadr. Funktion p-q-Formel anwenden.
> b. Bestimmen Sie das Betriebsminimum und das
> Betriebsoptimum.
G(x) zweimal ableiten. Nullstellen der ersten Ableitung in den Funktionsterm der zweiten Ableitung einsetzen: Ergebnis < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Optimalstelle, Ergebnis > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Minimalstelle.
Am Ende nicht vergessen, die Stellen in G(x) einzusetzen, um den Gewinn zu errechnen.
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