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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:30 So 12.10.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Morgen!
Ich habe zu einer Zwischenbemerkung bzgl des Grads von Polynomringen eine Frage.
In einer Bemerkung steht geschrieben:
Sei [mm] R \left[ X \right] [/mm] der Polynomring einer Variablen X über
einem Ring R. Für Polynome [mm] f,g \in R \left[ X \right] [/mm] gilt dann
[mm] grad ( f+ g ) \le \max ( grad \ f , grad \ g ) [/mm]
[mm] grad ( f \cdot g ) \le grad \ f + grad \ g [/mm],
wobei man sogar [mm] grad ( f \cdot g ) =grad \ f + grad \ g [/mm] hat, sofern R ein Integritätsring ist.
So, meine Frage bezieht sich nun auf den Nebensatz , ' wobei man sogar [mm] grad ( f \cdot g ) =grad \ f + grad \ g [/mm] hat, sofern R ein Integritätsring ist.'.
Ich verstehe nicht ganz warum das so ist, wenn der Ring nullteilerfrei ist...
Vielen Dank im Voraus!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 So 12.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Ist $R$ nullteilerfrei, dann gilt doch für den Leitkoeffizienten $l(fg)$, dass [mm] $l(fg)=l(f)\cdot l(g)\ne [/mm] 0$.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 So 12.10.2008 | | Autor: | Irmchen |
Ach ja... Stimmt!
Vielen Dank für den Denkanstoß!
Viele Grüße
Irmchen
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