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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mi 01.10.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Sei f(x) = [mm] a_0 [/mm] + a_1x + ... + [mm] a_nx^n \in [/mm] R[x].
Wir definieren die formale Ableitung von f:
f'(x) = [mm] a_1 [/mm] + 2a_2x + ... + [mm] na_nx^{n-1} \in [/mm] R[x].
Zeige: (f+g)' = f' + g' und (fg)' = fg' + f'g. |
Ich habe gedacht, dass ich zeigen könnte, dass die Ableitung ein Ringhomomorphismus definiert.
Sei [mm] \varphi [/mm] die Ableitung.
Dann wäre [mm] \varphi(f+g) [/mm] = [mm] \varphi(f) [/mm] + [mm] \varphi(g). [/mm] Und damit die erste Behauptung gezeigt.
Könnte ich auf diese Weise vorgehen?
Aber bei (fg)' = fg' + f'g würde es dann nicht klappen....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Mi 01.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Sei f(x) = [mm]a_0[/mm] + a_1x + ... + [mm]a_nx^n \in[/mm] R[x].
>
> Wir definieren die formale Ableitung von f:
>
> f'(x) = [mm]a_1[/mm] + 2a_2x + ... + [mm]na_nx^{n-1} \in[/mm] R[x].
>
> Zeige: (f+g)' = f' + g' und (fg)' = fg' + f'g.
> Ich habe gedacht, dass ich zeigen könnte, dass die
> Ableitung ein Ringhomomorphismus definiert.
>
> Sei [mm]\varphi[/mm] die Ableitung.
>
> Dann wäre [mm]\varphi(f+g)[/mm] = [mm]\varphi(f)[/mm] + [mm]\varphi(g).[/mm] Und damit
> die erste Behauptung gezeigt.
>
> Könnte ich auf diese Weise vorgehen?
Um zu zeigen, dass $ [mm] \varphi [/mm] $ additiv ist, mußt Du doch gerade mit der Def. der formalen Ableitung zeigen dass (f+g)' = f' + g'
Du Drehst Dich also im Kreis.
>
> Aber bei (fg)' = fg' + f'g würde es dann nicht klappen....
Rechne doch einfach alles nach mit der Def. der formalen Ableitung
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mi 01.10.2008 | | Autor: | jokerose |
aja genau, mit der Definition klappts.
Danke.
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