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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Ole-Wahn |
| Aufgabe | Sei [mm] $\IZ[x]$ [/mm] der Ring aller ganzzahligen Polynome. Zeige:
[mm] $\langle [/mm] x [mm] \rangle$ [/mm] ist Primideal in [mm] $\IZ[x]$, [/mm] aber nicht maximales Ideal. |
Hallo!
Im Prinzip ist die Aufgabe kein Problem, ich weiß, [mm] I \subseteq R [/mm] ist Primideal in R, [mm] \gdw ~a,b \in I \Rightarrow a \in I \ \vee \ b \in I[/mm] und [mm]I \subset R [/mm] ist maximales Ideal, [mm] \gdw ~\exists J \subset R[/mm] Ideal [mm] $\Rightarrow [/mm] J [mm] \subseteq [/mm] I$.
Allerdings tue ich mich schwer, in der Interpretation des von $x$ erzeugten Ideals [mm] $\langle [/mm] x [mm] \rangle$. [/mm] Wie muss ich mir das vorstellen?
Danke im Voraus!!
Ole
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Hallo,
ich denke das sind die "Vielfachen" des Polynoms x, also alle Polynome, aus denen man x "ausklammern" kann.
Gruß korbinian
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