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Polynomform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Di 31.08.2010
Autor: Domee

Aufgabe
y= 1/2(x²+2x-7)

Hallo ihr Lieben,

mich plagt mal wieder eine Mathe aufgabe und ich hoffe ihr steht mir auch diesmals wieder mit Rat und Tat zur Seite.

Erster Schritt wäre ja jetzt die 1/2 ausklammern.
Sprich

1/2(x²+2x-7) <---- nun klammer ich aus
1/2[(x²+2x-7)]
1/2[(x²+2x+(2/2)² - (2/2)² -7

1/2 (x-2)² -8

wäre das so korrekt?

Gruß

Dominik




        
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Polynomform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Di 31.08.2010
Autor: Steffi21

Hallo, offenbar möchtest du quadratische Ergänzung machen, dann die Koordinaten vom Scheitelpunkt ablesen, betrachten wir zunächst nur:

[mm] x^{2}+2x-7 [/mm]

[mm] =x^{2}+2x+1-8 [/mm]

aus [mm] x^{2}+2x+1 [/mm] wird [mm] (x+1)^{2} [/mm]

= [mm] (x+1)^{2}-8 [/mm]

somit lautet deine Funktion

[mm] f(x)=\bruch{1}{2}[(x+1)^{2}-8]=\bruch{1}{2}(x+1)^{2}-4 [/mm]

mit S(-1;-4)

Steffi

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Polynomform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Di 31.08.2010
Autor: Domee

Hallo Steffi,

warum wird aus aus x²+2 = (x+1)² ?
und warum wird aus 8 = 4?

Lg

Dominik

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Polynomform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Di 31.08.2010
Autor: notinX

Hi,

> Hallo Steffi,
>
> warum wird aus aus x²+2 = (x+1)² ?

lies doch mal was Steffi geschrieben hat:
aus $ [mm] x^{2}+2x+1 [/mm] $ wird $ [mm] (x+1)^{2} [/mm] $

>  und warum wird aus 8 = 4?

aus acht wird vier weil Du es mit [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] multiplizierst.

Gruß,

notinX

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Polynomform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 Di 31.08.2010
Autor: Domee

Hallo, danke für deine Antwort,

also wurde die 2 ebenfalls mit 1/2 multipliziert.

Bei der Aufgabe "4(x²+2x-3)"
würde ich die Werte dann mit 4 multiplizieren, richtig?

Gruß

Dominik

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Polynomform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Di 31.08.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Dominik,


> Hallo, danke für deine Antwort,
>  
> also wurde die 2 ebenfalls mit 1/2 multipliziert.
>  
> Bei der Aufgabe "4(x²+2x-3)"
>  würde ich die Werte dann mit 4 multiplizieren, richtig?

Genau! Mache einfach noch eine Riesenklammer um die runde Klammer.

Innerhalb der wckigen Klammer mache die quadrat. Ergänzung und multipliziere anschließend den Quark mit der [mm]4[/mm].

[mm]4\cdot{}(x^2+2x-3)=4\cdot{}\red{[}(x^2+2x-3)\red{]}[/mm]

[mm]=4\cdot{}\red{[}(x+1)^2-1-3\red{]}=\ldots[/mm]


>  
> Gruß
>  
> Dominik

LG

schachuzipus


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Polynomform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 Di 31.08.2010
Autor: Domee

Super, danke euch.

Eine kleine Frage nebenbei noch.

Wenn das 1/2 wie bei der Aufgabe "-1/2x²+3x - 5/2" direkt vor dem x² steht, ändert sich dann was für mich?

Viele Grüße

Dominik

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Polynomform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 Di 31.08.2010
Autor: fencheltee


> Super, danke euch.
>  
> Eine kleine Frage nebenbei noch.
>  
> Wenn das 1/2 wie bei der Aufgabe "-1/2x²+3x - 5/2" direkt
> vor dem x² steht, ändert sich dann was für mich?

es wird für die quadratische ergänzung einfacher, wenn du -1/2 bei den ersten beiden summanden ausklammerst!

>  
> Viele Grüße
>  
> Dominik

gruß tee


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Polynomform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Di 31.08.2010
Autor: Domee

Aber ich behandel das genauso wie bei der vorher genannten Aufgabe, richtig?

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Polynomform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:01 Mi 01.09.2010
Autor: Steffi21

Hallo, du hast also:

[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}*x^{2}+3x-\bruch{5}{2} [/mm]

[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}*[x^{2}-6x+5] [/mm]

[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}*[x^{2}-6x+5+4-4] [/mm]

[mm] x^{2}-6x+5+4 [/mm] wird zu [mm] (x-3)^{2} [/mm]

[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}*[(x-3)^{2}-4] [/mm]

[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}*(x-3)^{2}+2 [/mm]

Steffi

Bezug
                                                                                
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Polynomform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:10 Mi 01.09.2010
Autor: Domee

Ich danke euch.

Lg

Dominik

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