Polynome + Basen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 So 07.01.2007 | | Autor: | catull |
Könnte mir jemand bei diesen Aufgaben helfen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Besonders bei den Aufgaben 2,3 habe ich Probleme.
Bei der Aufgabe 3 weiß ich , dass ich Basistransformationsmatrizen berechnen muss, allerdings weiß ich nicht wie man das bei Polynomen machen kann, außerdem bräuchte ich vielleicht ein Beispiel wie man Basistransformationsmatrizen berechnen kann.
Bei der dritten Aufgabe bräuchte ich dringend eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo,
also ich hab auch die selbe Aufgabe 
Mit der 1 und 2 bin ich schon fertig, und bei der 2 habe ich nur die einzelnen Vektoren in eine Matrix geschrieben. (Bei T(BA)) Wurde mir so erklärt. Und bei T(AB) musst du das Inverse zu T(BA) hinschreiben.
Verstehst du?
Nur an der 3 hänge ich auch noch.
Deshalb hoffe ich für uns auf Hilfe 
Liebe Grüße, Informacao
|
|
|
| |
|
Hallo
zu2)
[mm] T_{B}^{A} [/mm] bezeichnet die Transformationsmatrix zum Basiswechsel von A nach B
Drücke also die Basisvektoren [mm] b_i [/mm] von B als LK der Basisvektoren [mm] a_i \in [/mm] A aus
Die Koeffizienten dieser LK bilden dann die Spalten der Matrix [mm] T_{B}^{A}
[/mm]
Die andere Trafomatrix [mm] T_A^B [/mm] ergibt sich als Inverse zu [mm] T_B^{A}
[/mm]
zu3)
Bilde die Basisvektoren [mm] \{1,x,x^2\} [/mm] unter F ab und drücke diese Bilder wieder als LK von [mm] 1,x,x^2 [/mm] aus. Die Koeffizienten dieser LK ergeben dann die Spalten der Darstellungsmatrix [mm] M_A(F)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Mi 10.01.2007 | | Autor: | devil151 |
Hallo,
könntest du die Aufgabe 2 ausführlicher beschreiben evtl. mit einem Bsp. Ich kann es leider noch nicht ganz nachvollziehen. Reicht es eigentlich bei Augabe 1 nur die lin. Kombination aus den Eelementen der Basis B zum Polynom des Vektorraumes zu bilden?
Mfg
devil151
|
|
|
| |
|
Hallo
ich hab's natürlich genau vertauscht.
also [mm] T^B_A [/mm] ist die Basistranformationsmatrix von B in A.
Die berechnet man, indem man jeden Vektor der Basis B als Linearkombination der Vektoren der Basis A darstellt.
Die Koeffizienten in dieser LK bilden dann die Spalten von [mm] T^B_A.
[/mm]
Also der erste Basisvektor von B ist [mm] 2x^2-x-1, [/mm] und es ist
[mm] 2x^2-x-1= \alpha*1+ \beta*x+ \gamma* x^2
[/mm]
vergleicht man nun die Koeffizienten, so sieht man, dass
[mm] \alpha [/mm] =-1, [mm] \beta [/mm] =-1, [mm] \gamma [/mm] = 2 ist
also ist die erste Spalte von [mm] T^B_A [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -1 \\2}
[/mm]
genauso berechnet man die 2te und 3te Spalte von [mm] T^B_A
[/mm]
Die Matrix zum Basiswechsel von A nach B [mm] T^{A}_B [/mm] ist dann die inverse Matrix zu [mm] T^B_
[/mm]
Die kann man mit dem Gauß-Algorithmus berechnen.
Natürlich kannst du [mm] T^{A}_B [/mm] auch "zu Fuß" berechnen, indem du die Vektoren aus A als Linearkombination der Vektoren in B darstellst (genau andersherum wie oben), aber das dauert im Allgemeinen länger.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hi
bei der 1) musst du die lineare Unabhängigkeit der Vektoren aus B zeigen.
Dass sie ein Erzeugendensystem sind, ist klar, weil es 3 Vektoren sind, und jede Basis (= jedes linear unabhängige Erzeugendensystem) von V 3 Vektoren haben muss.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
