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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:18 Di 15.01.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Sei P(x)= [mm] x^4-10x^2+1. [/mm] Zeige:
(i) Pist irreduzibel über [mm] \IQ.
[/mm]
(ii) P ist reduzibel über allen endlichen Primkörpern [mm] \IF_{3}.
[/mm]
Hinweis: Stelle P als Differenz zweier Quadrate dar. z.B.: [mm] (x^2+c)-Rest [/mm] |
Um (i) zu zeigen muss ich doch zeigen, dass das Polynom über [mm] \IQ [/mm] keine Nullstellen hat, oder?
Oder brauche ich dafür ein anderes Vorgehen weil ich hier den Grad 4 habe? Oder muss ich [mm] z=x^2 [/mm] setzen und dann die Nullstellen für z berechnen, und wenn es keine hat funktioniert es nicht?
Ich bin ehrlich gesagt ein bischen ratlos, es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 15.01.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei P(x)= [mm]x^4-10x^2+1.[/mm] Zeige:
> (i) Pist irreduzibel über [mm]\IQ.[/mm]
> (ii) P ist reduzibel über allen endlichen Primkörpern
> [mm]\IF_{3}.[/mm]
Was genau meinst du? Dass es ueber [mm] $\IF_3$ [/mm] irreduzibel ist? Oder das es ueber allen [mm] $\IF_p$, [/mm] $p$ prim, irreduzibel ist? (Das waere naemlich so falsch.)
> Hinweis: Stelle P als Differenz zweier Quadrate dar. z.B.:
> [mm](x^2+c)-Rest[/mm]
Bist du dir sicher, dass du da genau das hier stehen hast? Guck doch bitte nochmal nach...
LG Felix
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