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| Aufgabe | Betrachten Sie Polynome der Form
P(x):= [mm] x^{M} +\summe_{m=0}^{M-1} a_{M}x^{m}, [/mm] M aus N, [mm] a_{M} [/mm] aus R.
Zeigen Sie:
a) für M=2k-1 und k aus N hat P (mindestens) eine Nullstelle.
b) für M=2k und k aus N hat P im Allgemeinen keine Nullstelle. Finden Sie ein Gegenbeispiel für gegebenes M. Zeigen Sie: Unter der Zusatzbedingung [mm] a_{0} [/mm] < 0 hat P sogar mindestens 2 Nullstellen. |
Hallo,
ich weiß, dass ich bei dieser Aufgabe den Limes betrachten muss, bei der a) muss ich die ungeraden Exponenten, bei der b) die geraden betrachten. Jedoch hilft mir das irgendwie nicht weiter. Wie könnte ich vorgehen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Mi 21.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Summe ausser [mm] x^M [/mm] kannst du vergrü0ern durch [mm] |A*x^{M-1} [/mm] for x>1 dann betrachte [mm] x^M [/mm] für x gegen + und [mm] -\infty.
[/mm]
Gruß leduart
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Hallo,
muss ich nicht k gegen - und + unendlich betrachten? Also bei [mm] x^{2k-1}?
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mi 21.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> muss ich nicht k gegen - und + unendlich betrachten? Also
> bei [mm]x^{2k-1}?[/mm]
nein.
FRED
>
> Gruß
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