Polynomdivision m. komplx Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mo 16.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Nabend,
folgende Funktion ist gegeben
[mm] (z^4+z^3+2 z^2+z+1):(z-i)=z^3
[/mm]
- [mm] (z^4+iz^3)
[/mm]
[mm] -i+2z^2
[/mm]
was mache ich ab hier?
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Hallo hotsauce,
> Nabend,
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> folgende Funktion ist gegeben
>
> [mm](z^4+z^3+2 z^2+z+1):(z-i)=z^3[/mm]
> - [mm](z^4+iz^3)[/mm]
> [mm]-i+2z^2[/mm]
>
>
> was mache ich ab hier?
Da i eine Nullstelle des oben angegebenen Polynoms ist,
ist auch -i eine Nullstelle desselben Polynoms.
Das heißt, daß Du die komplexe Rechnung hier vermeiden kannst.
Führe also eine Polynomdivison durch [mm]\left(z-i\right)*\left(z+i\right)=z^{2}+1[/mm] aus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Mo 16.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
> Hallo hotsauce,
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> Da i eine Nullstelle des oben angegebenen Polynoms ist,
> ist auch -i eine Nullstelle desselben Polynoms.
Wieso ist denn -i auch eine Nullstelle?
> Das heißt, daß Du die komplexe Rechnung hier vermeiden
> kannst.
>
> Führe also eine Polynomdivison durch
> [mm]\left(z-i\right)*\left(z+i\right)=z^{2}+1[/mm] aus.
hier weiß ich überhaupt nicht was du meinst :-(
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Hallo hotsauce,
> > Hallo hotsauce,
> >
>
> >
> > Da i eine Nullstelle des oben angegebenen Polynoms ist,
> > ist auch -i eine Nullstelle desselben Polynoms.
>
> Wieso ist denn -i auch eine Nullstelle?
"-i" ist auch Nullstelle des Polynoms, da dies reell ist.
Das heißt, das Polynom hat nur reelle Koeffizienten.
>
> > Das heißt, daß Du die komplexe Rechnung hier vermeiden
> > kannst.
> >
> > Führe also eine Polynomdivison durch
> > [mm]\left(z-i\right)*\left(z+i\right)=z^{2}+1[/mm] aus.
>
> hier weiß ich überhaupt nicht was du meinst :-(
>
Berechne hier:
[mm]\left(z^{4}+z^{3}+2*z^{2}+z+1\right):\left(z^{2}+1\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mo 16.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Hmm...
also wir haben ja den Divisor: (z-i)
Das sagt mir ja, dass ich bei "i" eine Nullstelle habe.
mehr kann ich da iwie nicht sehen und ich verstehe nicht, wieso ich durch [mm] (z^2+1) [/mm] ... wie kommt das zu stande?
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Hallo hotsauce,
> Hmm...
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> also wir haben ja den Divisor: (z-i)
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> Das sagt mir ja, dass ich bei "i" eine Nullstelle habe.
>
> mehr kann ich da iwie nicht sehen und ich verstehe nicht,
> wieso ich durch [mm](z^2+1)[/mm] ... wie kommt das zu stande?
>
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Fundamentalsatz der Algebra
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mo 16.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
wunderbare sache, den kannte ich noch nicht, vielen dank für die mühe... morgen gehts weiter mit weiteren fragen 
Gute Nacht
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