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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Sa 23.01.2016 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Finden Sie die größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome
$ [mm] p(X)=X^3-2X^2-X+2 [/mm] $ und $ [mm] q(X)=X^3-4X^2+3X [/mm] $
im Polynomring $ [mm] \mathbb{Q} [/mm] $ [X] mit Hilfe des euklidischen Algorithmus. |
Hallo,
Ich habe zu früh abgeschickt und erst nach dem Abschicken sofort meinen Fehler erkannt.
$ [mm] X^3-4X^2+3X=(X^3-2X^2-X+2)\cdot{}1+(-2X^2+4X-2) [/mm] $
wobei $ [mm] grad(-2X^2+4X-2)=2 [/mm] $ < 3=grad(p(X))
$ [mm] X^3-2X^2-X+2=(-2X^2+4X-2)\cdot{}(-\frac{1}{2} [/mm] $ X) +(-2X+2)
wobei grad((-2X+2))=1 < $ [mm] 2=grad(-2X^2+4X-2) [/mm] $
[mm] -2X^2+4X-2=(-2X+2)(X-1)+0
[/mm]
[mm] -\infty= [/mm] grad(0)< 1 =grad(-2X+2)
$ [mm] \Rightarrow [/mm] $ 2X-2 ein ggT von p und q
$ [mm] \{u \cdot{} (2X-2)| u \in \mathbb{Q}\setminus 0 \} [/mm] $ sind alle ggT von p und q.
LG,
sissi
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