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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Polynomdivision
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Polynomdivision: Polynombestimmung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 Fr 27.01.2012
Autor: bonkii

Aufgabe
Bestimmen Sie Polynome a(x) und b(x) so, dass gilt: [mm] (x^2+2x-1)/(x^4+4x^2+3)=a(x)/(x^2+1)+b(x)/(x+2) [/mm]
Bemerkung: Achten Sie darauf, dass jetzt a(x) und b(x) jeweils Grad 1 oder 0
haben können.

Vorige Aufgaben, wo grad(a)=grad(b)=0 galt, konnte ich noch lösen, doch wenn grad(a), grad(b) > 0 komme ich einfach nicht weiter.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Fr 27.01.2012
Autor: reverend

Hallo bonkii,

in diesem Forum ist es üblich, sich gegenseitig kurz zu grüßen, wenigstens am Anfang oder Ende eines Beitrags.

> Bestimmen Sie Polynome a(x) und b(x) so, dass gilt:
> [mm](x^2+2x-1)/(x^4+4x^2+3)=a(x)/(x^2+1)+b(x)/(x+2)[/mm]
>  Bemerkung: Achten Sie darauf, dass jetzt a(x) und b(x)
> jeweils Grad 1 oder 0
>  haben können.
>  Vorige Aufgaben, wo grad(a)=grad(b)=0 galt, konnte ich
> noch lösen, doch wenn grad(a), grad(b) > 0 komme ich
> einfach nicht weiter.

Na, Du kannst doch erstmal mit allen Nennern multiplizieren. Dann setzt Du für a(x)=cx+d und b(x)=ex+f und multiplizierst weiter aus. Danach führt Dich ein Koeffizientenvergleich durch alle Potenzen zu einem (linearen!) Gleichungssystem, mit dem Du c,d,e,f ermitteln kannst.

Viel Erfolg!
reverend


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