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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 So 21.11.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | | Habe keine genaue Aufgabenstellung, habe mir nur selbst Gedanken zur Polynomdivion gemacht. |
1) Beispiel:
x³+6x²+3x-10:x+5 = x² + x -2
Das schaffe ich ohne jegliche Probleme. Meine frage jetzt, was ist wenn es so aussieht:
x³+6x²+3x-10:x²+5 = x -5x^(-1) + 6 -25x^(-2)
-x³-5x
0-5x+6x²
0 +5x - 25x^(-1)
0 +6x² - 25x^(-1)
-6x² - 30
- 25x^(-1) - 30 +3x
+ 25x^(-1)
0 - 30 +3x -10
... irgendwie blicke ich mich jetzt schon nicht mehr durch :-(((
ist dieses polynom überhaupt lösbar
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Mein Problem denke ich ist es, einen kleineren Wert zB x² durch x³ zu dividieren - sofern das überhaupt geht.
danke schon mal im Voraus.
PS.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bearbeitung:
Wäre es wie folgt:
[mm] x³+6x²+3x-10:x^4+5
[/mm]
So wäre ich lösung gleich der Angabe, aber wieso? weil das schlichtweg nicht geht oder? Es kann maximal gleich groß der höchsten Potenz sein oder?
also maximal:
[mm] x³+6x²+3x-10:x^3+5
[/mm]
korrekt?
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Also prinzipiell gibt es ja keine Probleme, wenn das ganze aufgeht und 0 rauskommt, dann hast du zudem eine Nullstelle gefunden, soweit sind wir uns einig, oder? ;)
Wenn ich deine Polynomdivision löse, erhalte ich:
[mm] $(x^3+6x^2+3x-10):(x^2+5)=x+6-\bruch{2x+40}{x^2+5}$
[/mm]
Und da ist dann nichts mehr mit rechnen! Man rechnet nicht [mm] x:x^2, [/mm] sondern man lässt es als Rest stehen! Wenn du dich jetzt an die Asymptotenberechnung erinnern magst, ist das sogar von immenser Wichtigkeit!
Denn der glatte Rest x+6 ist die Asymptote für x [mm] \to \infty, [/mm] wohingegen der Rest [mm] $-\bruch{2x+40}{x^2+5}$ [/mm] Das Verhalten der Funktion Nahe des Ursprungs beschreibt, dazu vielleicht ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Deswegen ist mir nicht ganz klar, was du genau eigentlich fragen willst, also wie gesagt, was nicht zu teilen geht, teilt man auch nicht, weil du damit eben nicht weiterkommst. Im Rahmen einer Polynomdivison kann man das entweder zur Überprüfung von NST verwenden, dann muss sie aufgehen, oder zur Asymptotenberechnung, dann gibt ein Rest das Verhalten an.
Immerhin soll ja die Polynomdivision eigentlich eine Vereinfachung bzw Gradverringerung der Ausgangsfunktion zur Folge haben oder eben ein Lösungsverfahren darstellen.
Nachtrag: Jap, wenn du durch eine höhere Potenz teilst, kannst du ja auch immer eine neue Funktion schreiben:
[mm] $\bruch{x^2+10}{x^3}=\bruch{1}{x}+\bruch{10}{x^3}$
[/mm]
Und sollte es nicht so einfach sein, sondern geteilt durch [mm] x^3+5 [/mm] oder was weiß ich, dann kannst du Partialbruchzerlegung machen bzw. dann hast du im Grunde eben eine Hyperbel vor dir, also [mm] (1/x)^n [/mm] oder n+1. Aber Polynomdivision brauchst du da nicht mehr.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:46 Mo 22.11.2010 | | Autor: | sax318 |
x³ + 6x² + 3x - 10 : x² + 5 = x +6 + (-2x-40)/(x²+5)
-x³ - 5x
_______________
+6x² -2x (Rest) -10
-6x² -30
-40(Rest)
Ah ich hatte das Problem mit dem Druchdividieren - wenn nciht geht, versucht mans einfach mit der nächsten ;) so geht das ^^ und wenns dann nimmer geht bzw. nichts mehr bleibt - dann ist das Rest udn Rest wird hinten einfach angefügt und dann druchdividiert.  coole sache!! vielen dank!
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Genau so ist es ;) Sobald es nicht mehr geht bzw mathematisch keinen Sinn macht, weil du keine x mehr kürzt, sondern sozusagen in den Nenner verschiebst, dann hörst du auf und hast den berühmt-berüchtigten Rest ;)
Feine Sache, du sagst es, dir noch einen schönen Tag ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Mo 22.11.2010 | | Autor: | sax318 |
So noch ein großes Beispiel zum Üben_
[mm] x^6+13x²-7x+65x^5-4x³-x^4:(x^4-4)= [/mm] ?
1. Sortieren:
[mm] x^6+65x^5-x^4-4x³+13x²-7x:(x^4-4)= [/mm] ?
2. Berechnen:
[mm] x^6+65x^5-x^4-4x³+13x²-7x:(x^4-4)= [/mm] x² + 65x -1 + [mm] (\bruch{-4x³+17x²+253x-4}{x^4-4}
[/mm]
[mm] -x^6 [/mm] +4x²
_______________________
[mm] +65x^5-x^4-4x³+17x²
[/mm]
[mm] -65x^5 [/mm] +260x
_______________________
[mm] -x^4-4x³+17x²+253x
[/mm]
[mm] -x^4 [/mm] -4
_______________________
-4x³+17x²+253x-4 Rest
korrekt?
lG
sax318
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Hallo sax!
Zunächst solltest Du auch immer den Term, durch den geteilt wird, Klammern setzen, da es sonst falsch ist.
Zudem muss es in der vorletzten Zeile [mm] $\red{+} [/mm] \ 4$ lauten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:59 Mo 22.11.2010 | | Autor: | sax318 |
aber sonst völlig korrekt?
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