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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 So 28.02.2010 | | Autor: | xbobby |
Sei F ein Polynom mit den Nullstellen 3, 2 und 5. Also $F(X) = [mm] X^3 [/mm] - [mm] 10X^2 [/mm] + 31X - 30$
Auf den ersten Blick kann kann ich diese Nullstellen nicht an den Koeffizienten erkennen. Gibt es einen Rechnerischen Weg, solche einfachen Nullstellen bei einem Polynom des Grades > 2 festzustellen?
Wenn ihr mr da helfen könntet, wäre ich sehr glücklich.
Bobb
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Hi!
Auf den "ersten Blick" kann man es in der Tat beim besten Willen nicht. Aber wo geht das schon in der Mathematik? Du überprüfst doch die Teiler von -30 in diesem Fall. 3, 2 und 5 sind doch ebensolche! Wo liegt das Problem, z.B. 2 zu finden? Danach kannst du in der Tat Polynomdivision durchführen. Für Polynome des Grades [mm] $\le [/mm] 4$ gibt es (siehe Wikipedia) Formeln, mit denen die Nullstellen bestimmt werden können. Dies ist für Grad 3 und 4 sehr mühselig. Desweiteren ist bewiesen, dass für den Grad [mm] $\ge [/mm] 5$ keine solche Formeln existieren.
Grüße, Stefan.
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