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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Sa 09.01.2010 | | Autor: | abdico |
| Aufgabe | Berechnen Sie mithilfe der Polynomdivision alle Nullstellen der folgenden Funktionen wobei eine oder zwei ganzzahlige Nullstellen durch Probieren zu finden sind:
a) [mm] f(x)=x^3-32x+30
[/mm]
b) [mm] f(x)=x^3-4x^2+x+6
[/mm]
c) [mm] f(x)=x^{4}-3x^3-10x^2+24x
[/mm]
d) [mm] f(x)=2x^{4}+6x^3+\bruch{5}{2}x^2-3x [/mm] |
Wie komme ich auf den Disivor für die Polynomdivison und wie soll ich "durch ausprobieren" eine/zwei Nullstellen finden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du musst eine Nullstelle kennen. Das heisst du kannst wenn du einen GTR verwenden darfst einfach die Funktion zeichnen lassen und dann die erste Nullstelle als Divisor nehmen. Diese erste Nullstelle liegt fast immer zwischen -3 und 3. Das heisst wenn du keinen GTR verwenden darfst setzt du in die Funktion erst -3, dann -2, dann -1, dann 1, dann 2 und dann 3 ein. Wenn 0 rauskommt, dann hast du den Divisor gefunden. Wichtig ist, dass wenn du z.B. 2 in die Funktion eingesetzt hast und es kommt 0 raus, dass du dann schreibst
Funktion : (x - 2) = ....
und nicht
Funktion : (x + 2) = .....
Dementsprechend wenn du durch probieren -2 als Divisor herausbekommen hast muss es heissen
Funktion : (x + 2) = ....
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Hallo abdico und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie mithilfe der Polynomdivision alle Nullstellen
> der folgenden Funktionen wobei eine oder zwei ganzzahlige
> Nullstellen durch Probieren zu finden sind:
>
> a) [mm]f(x)=x^3-32x+30[/mm]
> b) [mm]f(x)=x^3-4x^2+x+6[/mm]
> c) [mm]f(x)=x^{4}-3x^3-10x^2+24x[/mm]
> d) [mm]f(x)=2x^{4}+6x^3+\bruch{5}{2}x^2-3x[/mm]
> Wie komme ich auf den Disivor für die Polynomdivison und
> wie soll ich "durch ausprobieren" eine/zwei Nullstellen
> finden?
>
Grundsätzlich findest du die ersten  Nullstellen durch "intelligentes" Probieren; das bedeutet, dass du zunächst mal das "absolute Glied" des Funktionsterms anschaust, denn seine (ganzzahligen) Teile kommen als erste Nullstellen immer in Betracht.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Sa 09.01.2010 | | Autor: | dawu |
Hallo abdico!
Noch ein Tipp, zum "Auffinden" einer Nullstelle durch "probieren". Du kannst dir die Arbeit um einiges erleichtern, wenn du folgendes berücksichtigst:
Deine Nullstelle muss immer ein Teiler des sogenannten absoluten Gliedes sein! Das absolute Glied ist der Summand deines Polynoms, in dem kein $x$ vorkommt, bei $ [mm] f(x)=x^3-32x+30$ [/mm] also z. B. $30$.
Du musst dir also überlegen, durch welche ganzen Zahlen (positive und negative!) man $30$ Teilen kann, nur diese kommen in Frage.
Dann würde ich natürlich mit den kleinsten anfangen, die sind nämlich einfacher zu prüfen und in der Schule sicherlich am wahrscheinlichsten. 
Und wie bereits gesagt: Wenn du eine Nullstelle gefunden hast, kannst du mit deren Hilfe eine Polynomdivision durchführen und das Polynom "vereinfachen" um weitere Nullstellen zu finden.
Viel Erfolg!
dawu
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