Polynomdivision < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Do 04.09.2008 | | Autor: | Susl |
| Aufgabe | Berechne alle reellen Lösungen der gegebenen Gleichung.
[mm] x^2-2x-63=0 [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.anderesmatheforum.de
Hallo kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.
Ich bin soweit das ich die erste Lösung habe : x=9.
Nun fehlt mir aber eine weitere, aber wie es aussieht gibt es zu dieser gleichung nur eine lösung. seh ich das richtig??
Meine Lösung:
[mm] x^2-2x-63 [/mm] : x-9 = x+7 Rest 0
Danke für eure Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Do 04.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechne alle reellen Lösungen der gegebenen Gleichung.
> [mm]x^2-2x-63=0[/mm]
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.anderesmatheforum.de
>
> Hallo kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.
> Ich bin soweit das ich die erste Lösung habe : x=9.
Soweit korrekt
> Nun fehlt mir aber eine weitere, aber wie es aussieht gibt
> es zu dieser gleichung nur eine lösung. seh ich das
> richtig??
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]x^2-2x-63[/mm] : x-9 = x+7 Rest 0
Die Rechnung ist ja so korrekt, also:
[mm] x^{2}-2x-63=(x-9)*(x+7)
[/mm]
Also gilt:
[mm] x^{2}-2x-63=0
[/mm]
[mm] \gdw(x+7)(x-9)=0
[/mm]
Und nach dem Satz vom Nullprodukt
("Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist") gilt:
x+7=0 oder x-9=0
Also x=-7 oder x=9
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Do 04.09.2008 | | Autor: | MiMa90 |
Mann könnte doch einfach die PQ-Formel anwenden?
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Wie bist du denn auf x=9 gekommen? (Hast du da geraten?)
Auf demselben Weg könntest du auch auf den zweiten Wert kommen.
Normalerweise löst man solche Gleichungen nach der p-q-Formel.
Die Polynomdivision ist eher für Gleichungen höheren Grades gedacht (obwohl man sie natürlich auch bei Gleichungen zweiten Grades anwenden kann - das ist aber recht umständlich)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Do 04.09.2008 | | Autor: | Susl |
ok...danke
aber funktioniert die PQ-Formel??
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Hallo,
selbstverständlich, p=-2 und q=-63
[mm] x_1_2=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}
[/mm]
[mm] x_1_2=1\pm\wurzel{1-(-63)}
[/mm]
jetzt bist du dran
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Do 04.09.2008 | | Autor: | Susl |
ok...das hab ich soweit verstanden.
danke...
weiß zwar wie du auf q gekommen bist, aber woher nimmst du die 2 für p??
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Hallo,
[mm] f(x)=x^{2}+ [/mm] p x+ q
[mm] f(x)=x^{2} [/mm] -2 x -63
jetzt klar(er)?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Do 04.09.2008 | | Autor: | Susl |
ja danke...bin auch schon selber drauf gekommen, war echt ne dumme frage 
so jetzt hab ich aber trotzdem noch eine frage bzw. eine neue aufgabe:
Unter welchen Voraussetzungen ist die Polynomdivision
[mm] (x^3+px+q) [/mm] : [mm] (x^2-ax-1)
[/mm]
ohne Rest ausführbar??
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> ja danke...bin auch schon selber drauf gekommen, war echt
> ne dumme frage
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> so jetzt hab ich aber trotzdem noch eine frage bzw. eine
> neue aufgabe:
>
> Unter welchen Voraussetzungen ist die Polynomdivision
>
> [mm](x^3+px+q)[/mm] : [mm](x^2-ax-1)[/mm]
>
> ohne Rest ausführbar??
Nun, dann rechne es doch aus ^^
Also die Frage ist ja offenbar allgemeiner Natur, sprich es gibt einen Parameter - hier a - der alle Werte annehmen kann (da keine Einschränkung, oder?) Nun sollst du den speziellen Fall heraussuchen, für den diese Polynomdivision ganz aufgeht. (sprich NST)
Also eine allgemeine Polynomdivision durchführen, die mich aber an die Genzen meiner Fähigkeiten bringt hihi aber ich hätte vorgeschlagen:
[mm](x^3+px+q)[/mm] : [mm](x^2-ax-1)[/mm]=x+a
Damit bleibt übrig
[mm]a^2x+x+px+a+q[/mm]
Dieser Term wäre der Rest und sollte 0 ergeben. Weiteres teilen würde bedeuten, da der Term nur noch 1 Grad hat, sprich es nur noch x gibt, dass man mit 1/x malnehmen müsste, und das soll ja nicht rauskommen, oder?
Also wäre mein Vorschlag:
[mm]a^2x+x+px+a+q[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]x*(a^2+1+p)+a+q\hat=0[/mm] (oder was ist das Zeichen für soll sein? Ich kenne nur das Gleichheitszeichen mit Ausrufezeichen darüber, gibt es aber nicht oder ich finde es nicht)
aus [mm]x*(a^2+1+p)+a+q\hat=0[/mm] folgt [mm](a^2+1+p)=0 \wedge a+q=0[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]a=\wurzel{-1-p}[/mm] für [mm] p\le(-1) [/mm] und -a=q[/mm]
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