Polynom mit Nullstellen + i < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin gerade auf dieses Forum gestoßen.
Ich hab da eine Frage zu dieser Aufgabe:
Gegeben: p(x) = [mm] x^5 [/mm] + [mm] 5x^4 [/mm] + [mm] 3x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 2x - 8
Rechnen Sie nach, dass x1=i und x2=-i Nullstellen dieses Polynoms sind und bestimmen Sie anschließend die weiteren Nullstellen des Polynoms.
Ich hab diese Nullstellen rausbekommmen: x1=1, x2=-2, x3=-4.
Wie soll ich denn da ein i reinbekommen?
Vielen Dank
Findus
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ein Polynom vom Grad 5 hat fünf Nullstellen, bisher hast du drei (ich habe nicht nachgerechnet, ob sie richtig sind) und dann noch die imaginären Nullstellen.
Du kannst prüfen, ob die + i bzw. - i eine Nullstelle ist, indem du einsetzt.
Es gilt: [mm] i^2 [/mm] = -1
$p(x) = [mm] x^5 [/mm] + [mm] 5x^4 [/mm] + [mm] 3x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 2x - 8$
$p(i) = [mm] i^5 [/mm] + [mm] 5i^4 [/mm] + [mm] 3i^3 [/mm] - [mm] 3i^2 [/mm] + 2i - 8$
Ich habe die i jetzt mal so dargestellt, wie man die i sich im Kopf vorstellen
kann:
$p(i) = [mm] i^2i^2î [/mm] + [mm] 5i^2i^2 [/mm] + 3i^2i - [mm] 3i^2 [/mm] + 2i - 8$
$p(i) = (-1)(-1)i + 5(-1)(-1) + 3(-1)i - 3(-1) +2i - 8$
$p(i) = i +5 -3i + 3 +2i -8 = 0$
also ist i eine Nullstelle. Nun kann man das genauso für -i machen.
gruß
marthasmith
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Di 08.03.2005 | | Autor: | Findus170 |
Besten Dank.
Das war, was mir gefehlt hat.
mfg
Findus
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