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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Do 30.10.2008 | | Autor: | alexwie |
| Aufgabe | Es sei n eine ungerade positive ganze Zahl, a,b [mm] \in \IZ_{n} [/mm] und
$$ f:= [mm] x^2+ax+b \in \IZ_{n}[x] [/mm] $$
Welche bedingung müssen a und b erfüllen, damit f [mm] \in \IZ_{n}[x] [/mm] in [mm] \IZ_{n} [/mm] eine Nullstelle hat? Kann f in [mm] \IZ_{n} [/mm] mehr als 2 Nullstellen haben? |
Hallo
Weiß leider überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll. Wär nett wenn ihr mir ungefähr sagen könntet welche sätze man anwenden könnte oder wie man das anginge. (Algebra is leider nich so mein Ding)
Lg Alex.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Do 30.10.2008 | | Autor: | konfuzius |
Hallo Alex!
Die Mitternachtsformel kennst du aber? Oder p/q-Formal? Damit kannst du Nullstellen eines Polynoms 2ten Grades allgemein angeben. Falls nicht, schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
Die beiden Nullstellen schaust du dir mal an; sie hängen von a und b ab. Und wenn du fordert, dass diese in [mm] \IZ_{n} [/mm] liegen, kannst du sie nicht ganz frei wählen.
Viel Erfolg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Fr 31.10.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Alex
> Es sei n eine ungerade positive ganze Zahl, a,b [mm]\in \IZ_{n}[/mm]
> und
> [mm]f:= x^2+ax+b \in \IZ_{n}[x][/mm]
> Welche bedingung müssen a und
> b erfüllen, damit f [mm]\in \IZ_{n}[x][/mm] in [mm]\IZ_{n}[/mm] eine
> Nullstelle hat? Kann f in [mm]\IZ_{n}[/mm] mehr als 2 Nullstellen
> haben?
>
> Weiß leider überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll. Wär
> nett wenn ihr mir ungefähr sagen könntet welche sätze man
> anwenden könnte oder wie man das anginge. (Algebra is
> leider nich so mein Ding)
Ich geb dir mal ein Stichwort: Chinesischer Restsatz.
Und noch ein Stichwort, was du evtl nicht kennst: Henselsches Lemma.
LG Felix
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