www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Polynom in \IC, Nullstellen
Polynom in \IC, Nullstellen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polynom in \IC, Nullstellen: Wie geht man daran?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Do 11.05.2006
Autor: lolelula

Aufgabe
[mm] p(z)=a_{n}z^{n}+...+a_{1}z+a_{0} [/mm] mit reellen Koeffizienten [mm] a_{0},a_{1},...,a_{n} \in \IR. [/mm] Man zeige:
Ist z=a+ib, a,b [mm] \in \IR, [/mm] eine Nullstelle von p(z), dann auch konjugiert  [mm] \overline{z}=a-ib [/mm]

Hallo,

als ich mir die Aufgabe angeschaut habe, kam mir der Gedanke, dass natürlich auch konjugiert z eine Nullstelle von p(z) sein muss - schließlich bedeutet konjugiert z nichts anderes als eine Spiegelung an der x Achse. Leider geht es mir in der Mathematik oft so, dass ich eine "intuitve Lösung" habe; ich aber nicht weiß, wie ich das mathematisch ausdrücken soll. Wie der Analphabet also, der Sprechen kann aber nicht Schreiben ;)
Kann mir jemand helfen?

LG

Lolelula

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Polynom in \IC, Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Do 11.05.2006
Autor: Leopold_Gast

Im Prinzip brauchst du nur die Verträglichkeit der Konjugation mit den rationalen Operationen:

[mm]\overline{z \pm w} = \overline{z} \pm \overline{w}[/mm]

[mm]\overline{z \cdot w} = \overline{z} \cdot \overline{w}[/mm]

[mm]\overline{\left( \frac{z}{w} \right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}[/mm]

woraus sich auch sofort

[mm]\overline{z^n} = \overline{z}^{\, n}[/mm]

ergibt. Und jetzt beachte noch, daß die Konjugation auf [mm]\mathbb{R}[/mm] ja die Identität ist:

[mm]\overline{x} = x \ \ \mbox{für alle} \ x \in \mathbb{R}[/mm]

Und die Koeffizienten des Polynoms sind ja als reell vorausgesetzt ...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]