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Forum "Lineare Abbildungen" - Polynom in F2
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Polynom in F2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Mo 07.10.2013
Autor: mbra771

Aufgabe
Die Polynome f,g [mm] \in \IK[T] [/mm] seien gegeben durch [mm] f=T^2-1 [/mm] und [mm] g=2T^3-T^2+2 [/mm] Berechnen Sie die Grade der Polynome f+g ,fg und f(g) in den Fällen [mm] \IK=\IR [/mm] und [mm] \IK=\IF_2 [/mm]

Hallo Forum,
ich bin mir im Fall [mm] \IK=\IF_2 [/mm] nicht ganz sicher und wollte euch mal bitten, ob ihr mir mal sagen könnt, ob ich das so schreiben kann.

In [mm] \IF_2 [/mm] existieren nur 0 und 1. Aus den Koeffizienten werden also:

(und jetzt weiß ich nicht, wie ich es am besten schreibe...

-1 mod 2 = 1       oder       -1 ist in [mm] \IF_2 [/mm]  1        oder -1 entspricht in [mm] \IF_2 [/mm] der 1  )

Ich mag hier kein Gleichheitszeichen setzten. ...


Was würdet Ihr machen?
Grüße,
Micha

        
Bezug
Polynom in F2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Mo 07.10.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Die Polynome f,g [mm]\in \IK[T][/mm] seien gegeben durch [mm]f=T^2-1[/mm] und
> [mm]g=2T^3-T^2+2[/mm] Berechnen Sie die Grade der Polynome f+g ,fg
> und f(g) in den Fällen [mm]\IK=\IR[/mm] und [mm]\IK=\IF_2[/mm]
>  Hallo Forum,
>  ich bin mir im Fall [mm]\IK=\IF_2[/mm] nicht ganz sicher und wollte
> euch mal bitten, ob ihr mir mal sagen könnt, ob ich das so
> schreiben kann.
>  
> In [mm]\IF_2[/mm] existieren nur 0 und 1. Aus den Koeffizienten
> werden also:
>  
> (und jetzt weiß ich nicht, wie ich es am besten
> schreibe...
>  
> -1 mod 2 = 1       oder       -1 ist in [mm]\IF_2[/mm]  1        
> oder -1 entspricht in [mm]\IF_2[/mm] der 1  )

Die erste Variante wäre OK, aber eine übliche Schreibweise ist auch mit Strichen darüber, um Äquivalenzklassen anzudeuten. Wie du richtig sagst, ist das $f$ in [mm] $\IF_2[T]$ [/mm] ja nicht mehr genau das $f$ in [mm] $\IR[T]$, [/mm] sondern es wurde mittels der kanonischen Surjektion übertragen.

Also z.B. kannst du schreiben

[mm] $\overline{f} [/mm] = f [mm] \mod [/mm] 2 = [mm] T^2 [/mm] + [mm] \overline{1}$. [/mm]


Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Polynom in F2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 Mo 07.10.2013
Autor: mbra771

Hallo Stefan,
vielen Dank für deine beiden Antworten. Ich ziehe hier im Forum immer viel Wissen aus den Konversationen. Die Schreibweise mit dem Strich habe ich gerade bei den Äquivalenzrelationen  kennengelernt.
In diesem Fall reicht es mir ja die Koeffizienten in [mm] \IF_2 [/mm] zu übertragen.


Ich schreibe gerade eine Hausarbeit und würde dann anschließend noch mal gerne das Thema der irreduziblen aufgreifen.

Vielen Dank,
Micha




kanonische Surjektion

... werde ich auf jeden Fall mal googeln ;-)



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