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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Sa 23.01.2010 | | Autor: | egal |
Abend,
muss das Polynom [mm] p(x)=2x^4+8x^3+8x^2 [/mm] in Linearfaktoren zerlegen.
Bei einfachen Nullstellen ist das klar.
Hier habe ich ja:
x1=0
x2=0
x3=-2
x4=-2
also eine doppelte Nullstelle an der Stelle -2 und eine doppelte Nullstelle an der Stelle 0
[mm] p(x)=x^2(x+2)^2
[/mm]
so hätte ich das jetzt aufgeschrieben, wegen p(x)=(x-0)*(x-0)*(x+2)*(x+2) ... richtig wäre es ja, wenn man noch zusätzl. mit der 2 multipliziert
wie gehe ich denn da exakt vor, hatte das bisher noch nicht gemacht?
Vielen Dank
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> Abend,
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> muss das Polynom [mm]p(x)=2x^4+8x^3+8x^2[/mm] in Linearfaktoren
> zerlegen.
hier erstmal die höchste vorkommende potenz und den koeffizienten der höchsten ausklammern:
[mm] p(x)=2x^2*(x^2+4x+4)
[/mm]
hier entweder das binom sehen:
[mm] p(x)=2x^2*(x+2)^2
[/mm]
ansonsten mit pq formel:
[mm] x^2+4x+4=0 \gdw x=-2\pm\sqrt{4-4}=-2 [/mm] und das doppelt,
ergo [mm] (x-(-2))^2=(x+2)^2
[/mm]
> Bei einfachen Nullstellen ist das klar.
>
> Hier habe ich ja:
>
> x1=0
> x2=0
> x3=-2
> x4=-2
>
> also eine doppelte Nullstelle an der Stelle -2 und eine
> doppelte Nullstelle an der Stelle 0
>
> [mm]p(x)=x^2(x+2)^2[/mm]
>
> so hätte ich das jetzt aufgeschrieben, wegen
> p(x)=(x-0)*(x-0)*(x+2)*(x+2) ... richtig wäre es ja, wenn
> man noch zusätzl. mit der 2 multipliziert
>
> wie gehe ich denn da exakt vor, hatte das bisher noch nicht
> gemacht?
>
>
> Vielen Dank
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Sa 23.01.2010 | | Autor: | egal |
danke schön, kommt mir doch bekannt vor 
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