Polynom Matrix und Basiswechse < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | Es sei A [mm] \varepsilon [/mm] Mn,nK und p [mm] \varepsilon [/mm] K[x] ein Polynom. Zeigen Sie: Ist B die Matrix, die aus A bei
Anderung der Basis des [mm] K^n [/mm] entsteht, so ist p(B) diejenige, die aus p(A) bei dem gleichen
Basiswechsel entsteht. Folgern Sie daraus: Wenn p(A) = 0, dann auch p(B) = 0. |
Hallo!
Also ich hab mir bisher folgendes überlegt:
B = TAT^-1
also T p(A) T^-1 = p(TAT^-1) = p(B)
und dann: wenn p(A) = 0 dann ist T*0*T-1 = 0 = p(B) , was ja zu zeigen war.
aber irgendwie bin ich mir hier gerad voll unsicher, kam mir alles zu einfach vor :)
wäre nett wenn ihr mir mal sagen könntet wo der fehler ist bzw wo noch was fehlt oder so.
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei A [mm]\varepsilon[/mm] Mn,nK und p [mm]\varepsilon[/mm] K[x] ein
> Polynom. Zeigen Sie: Ist B die Matrix, die aus A bei
> Anderung der Basis des [mm]K^n[/mm] entsteht, so ist p(B)
> diejenige, die aus p(A) bei dem gleichen
> Basiswechsel entsteht. Folgern Sie daraus: Wenn p(A) = 0,
> dann auch p(B) = 0.
> Hallo!
> Also ich hab mir bisher folgendes überlegt:
> B = TAT^-1
>
> also T p(A) T^-1 = p(TAT^-1)
Hallo,
die Begründung hierfür fehlt bisher noch.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Achtzig |
wo denn genau? oder meinst du nur für den schritt? liegt doch an der linearität des polynoms oder was meinst du genau?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Mi 29.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Begründung für
$T p(A) [mm] T^{-1} [/mm] = [mm] p(TAT^{-1}) [/mm] $
fehlt.
Zeige induktiv: [mm] $(TAT^{-1})^n [/mm] = [mm] TA^nT^{-1}$ [/mm] für jedes n [mm] \in \IN
[/mm]
FRED
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