Polyhedrischer Kegel < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:20 Di 18.03.2014 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
ein polyhedral cone ist definiert durch
C = [mm] \{x \in \IR^n | Ax \le 0 \}
[/mm]
mit A [mm] \in \IR^{m \times n}. [/mm] Meine Frage ist, ob C convex ist?
Ich denke ja, wegen Linarität von A, d.h. wir haben für alle [mm] \alpha, \beta \ge [/mm] 0 und alle x, y [mm] \in [/mm] C:
[mm] A(\alpha [/mm] x + [mm] \beta [/mm] y) = [mm] \alpha [/mm] Ax + [mm] \beta [/mm] Ay
Da Ax [mm] \le [/mm] 0 und Ax [mm] \le [/mm] 0 sowie [mm] \alpha, \beta [/mm] nicht-negativ, folgt die Behauptung. Ist das richtig argumentiert?
Das bedeutet dann, ein polyhedrischer Kegel kann kein Doppelkegel sein?
Danke und Gruß
bjj
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Di 18.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ein polyhedral cone ist definiert durch
>
> C = [mm]\{x \in \IR^n | Ax \le 0 \}[/mm]
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> mit A [mm]\in \IR^{m \times n}.[/mm] Meine Frage ist, ob C convex
> ist?
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> Ich denke ja, wegen Linarität von A, d.h. wir haben für
> alle [mm]\alpha, \beta \ge[/mm] 0 und alle x, y [mm]\in[/mm] C:
>
> [mm]A(\alpha[/mm] x + [mm]\beta[/mm] y) = [mm]\alpha[/mm] Ax + [mm]\beta[/mm] Ay
>
> Da Ax [mm]\le[/mm] 0 und Ax [mm]\le[/mm] 0 sowie [mm]\alpha, \beta[/mm] nicht-negativ,
> folgt die Behauptung. Ist das richtig argumentiert?
Ja
>
> Das bedeutet dann, ein polyhedrischer Kegel kann kein
> Doppelkegel sein?
Was ist denn $C [mm] \cap(-C)$ [/mm] ?
FRED
>
> Danke und Gruß
>
> bjj
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Di 18.03.2014 | | Autor: | BJJ |
C [mm] \cap [/mm] (-C) müsste der Nullvektor sein?
Worauf zielt die Frage ab, ist in meinen Überlegungen etwas falsch oder vereinfacht das etwas?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Di 18.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> C [mm]\cap[/mm] (-C) müsste der Nullvektor sein?
Wieso ?
Ist x [mm] \in [/mm] C [mm]\cap[/mm] (-C), so ist Ax=0.
FRED
>
> Worauf zielt die Frage ab, ist in meinen Überlegungen
> etwas falsch oder vereinfacht das etwas?
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:59 Di 18.03.2014 | | Autor: | BJJ |
Danke, ich verstehe, allerdings nur einen sehr kleinen Teil. Was ich nicht verstehe ist, inwiefern durch C [mm] \cap [/mm] (-C) meine Ausgangsfragen beantwortet werden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 20.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 Do 20.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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