Polstelle/hebbare Lücke < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Do 16.06.2005 | | Autor: | johnw |
Hallo!
kann einer von euch mir sagen warum x=-2 bei der funktion
[mm] f(x)=\bruch{1}{x+2} [/mm] eine polstelle mit Vorzeichenwechsel ist und bei der funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{(x+2)^2} [/mm] eine polstelle ohne VZW ist?????
außerdem hab ich in diesem Zusammenhang mal was von einer hebbaren Lücke oder so gehört, kann das sein?
Ich hab am mo mathe-abi mündlich und würde mich sehr freuen "klarer zu kommen"!
MfG
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> Hallo!
> kann einer von euch mir sagen warum x=-2 bei der funktion
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x+2}[/mm] eine polstelle mit Vorzeichenwechsel
> ist und bei der funktion f(x)= [mm]\bruch{1}{(x+2)^2}[/mm] eine
> polstelle ohne VZW ist?????
Hallo JohnW,
bei [mm]f(x)=\bruch{1}{x+2}[/mm] ist der Funktionswert für x<-2 negativ, für x>-2 positiv. Also verschiedenes Vorzeichen rechts und links der Polstelle.
Bei [mm]f(x)=\bruch{1}{(x+2)^2}[/mm] ist das anders: durch das Quadrieren sind die Funktionswerte immer [mm] \ge [/mm] 0, an der Polstelle wechselt also das Vorzeichen nicht.
"Polstelle": bei -2 sind beide Funktionen nicht definiert, denn durch 0 darf man ja nicht teilen. Bei [mm]f(x)=\bruch{1}{(x+2)^2}[/mm] geht die Funktion links von -2 gegen - [mm] \infty, [/mm] rechts gegen [mm] \infty.
[/mm]
Bei [mm]f(x)=\bruch{1}{(x+2)^2}[/mm] geht die Funktion auf beiden Seiten von -2 gegen [mm] \infty.
[/mm]
Viel Erfolg
Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Fr 17.06.2005 | | Autor: | johnw |
Danke erstmal!!
hab ich es richtig verstanden, dass eine Lücke vorherrscht, wenn bei einer
gebrochenrationalen Funktion die Nullstelle des Nenners gleichzeitig Nullstelle des Zählers ist.
Wenn aber die Nullstelle des Nenners keine Nullstelle des Zählers ist eine Polstelle vorliegt??
Gruß
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Hallo johnw!
> hab ich es richtig verstanden, dass eine Lücke vorherrscht,
> wenn bei einer gebrochenrationalen Funktion die Nullstelle
> des Nenners gleichzeitig Nullstelle des Zählers ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau genommen, handelt es sich dann um eine behebbare Definitionslücke! (Aber das meintest Du wohl, oder?)
Eine allgemeine Definitionslücke liegt ja bei allen Nullstellen des Nenners vor.
> Wenn aber die Nullstelle des Nenners keine Nullstelle des
> Zählers ist eine Polstelle vorliegt??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
Gruß vom
Roadrunner
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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