Polarzerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Do 21.07.2005 | | Autor: | Olek |
Hallo,
ich bin gerade beim Wiederholen der Übungsaufgaben in der Musterlösung auf etwas gestoßen, was ich nicht verstehe. Man soll die Polarzerlegung der Matrix a berechnen, mit
[mm] a=\pmat{ 0 & 2\wurzel{2} \\ -\wurzel{2} & \wurzel{7} }
[/mm]
mit [mm] a^{t}*a [/mm] lässt sich (durch a=bn) mit [mm] (bn)^{t}*bn=(n)^{t}(b)^{t}bn
[/mm]
[mm] n^{2} [/mm] berechnen. In der Musterlösung steht [mm] \pmat{ 2 & \wurzel{14} \\ -\wurzel{14} & 15 }
[/mm]
Über die Eigenvektoren und [mm] n^{2}=cdc^{-1} [/mm] kommt man nun auf [mm] n=\pmat{ -18 & 3\wurzel{14} \\ 3\wurzel{14} & -57 }
[/mm]
Das Ding ist jetzt, dass ich wenn ich n*n nehme nicht auf [mm] n^{2} [/mm] komme.
Kann mir das jemand erklären??
Würde mich freuen,
Olek
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Do 21.07.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo, ich habe hier eien schöne Klasur mit Lösungen.
Schau dir mal die 3. aufgabe an.
![[]](/images/popup.gif) Link-Text
Schöne GrüßE
NECO
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Do 21.07.2005 | | Autor: | Olek |
Schönen Dank für den Link!
Aber mich interessiert doch sehr, weswegen n*n nicht gleich [mm] n^{2} [/mm] ist. Wie die Polarzerlegung ansonsten funktioniert weiß ich.
LG,
Olek
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Fr 22.07.2005 | | Autor: | taura |
Hi Olek!
Also erstmal fehlt bei deinem [mm]n^2[/mm] ein Minus, aber ich denke mal das ist ein Tippfehler oder?
Und was das n angeht: die Matrix stimmt im Prinzip nur fehlt ein Vorfaktor von [mm]-\bruch{1}{15}[/mm], das heißt es ergibt sich dann die Matrix:
[mm]n=\pmat{ \bruch{18}{15} & -\bruch{3}{15}\wurzel{14} \\ -\bruch{3}{15}\wurzel{14} & \bruch{57}{15} }=\pmat{ \bruch{6}{5} & -\bruch{1}{5}\wurzel{14} \\ -\bruch{1}{5}\wurzel{14} & \bruch{19}{5} }[/mm]
Ich hoffe ich hab mich nicht vertippt, leider funktioniert die Vorschau im Moment nicht richtig.
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