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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Polarkoordinaten umrechnen
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Polarkoordinaten umrechnen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Sa 16.06.2007
Autor: moellerer

Hallo, ich brauche einen Tipp fuer folgendes Problem:

Gegeben sei

C: [mm] \rho(\theta) [/mm] = [mm] a(1+\cos(\theta)) [/mm]

in Polarkoordinaten. Nun soll man nachweisen, dass

[mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - [mm] ax)^2 [/mm] = [mm] a^2 (x^2+y^2) [/mm]

die implizite Form von C in cartesischen
Koordinaten ist.

Ich hab schon versucht [mm] \cos(\theta) [/mm] durch [mm] \frac{1}{\sqrt{1+\frac{x^2}{y^2}}} [/mm] auszudruecken (also durch Tangens, da [mm] \tan(\theta)=\frac{x}{y}), [/mm] und diverse andere Varianten und trigonometrische Umformungen, aber komm einfach nicht auf die verlangte Form. Kann ich das ueberhaupt so machen? Hat jemand eine Idee wie ich vorgehen koennte?

        
Bezug
Polarkoordinaten umrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Sa 16.06.2007
Autor: leduart

Hallo
die rechte Seite muss falsch sein mindesten [mm] a^4 [/mm] statt [mm] a^2! [/mm]
2. du musst es ja nur nachweisen, also setz doch einfach [mm] ein:x^2+y^2=\rho^2 [/mm] und [mm] a*x=cos\teta *\rho, \rho [/mm] einsetzen, linke Seite ausrechnen. da brauchst du nix umformen.
selbst direkt die formel herleiten, was du wohl versucht hast ist schwieriger!
Gruss leduart

Bezug
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