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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 So 30.01.2005 | | Autor: | Tito |
Hallo !
Meine Aufgabe lautet, ich soll zur der folgenden quadratischen Abbildung die bilinearform berechnen.
q: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] , x [mm] \mapsto \summe_{ 1\le i < j \le n } x_ix_j
[/mm]
Ich denke, dass man dies über die Polarisierung macht.
Also s(x,y) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( q(x+y) - q(x) - q(y) )
Mein Problem ist, das ich nicht weiß wie ich die Summe dort einsetzen muss, so wie ich es immer einsetze kommt folgendes raus:
s(x,y) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( [mm] \summe_{1\le i < j \le n} (x_ix_j +y_iy_j) -\summe_{1\le i < j \le n} (x_ix_j +y_iy_j) [/mm] ) = 0
Also das kann nicht richtig sein, kann mir jemand erklären, wie ich die Summe genau einsetze?
Danke, Gruß
Tito
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Mo 31.01.2005 | | Autor: | pjoas |
Ich denke, das Problem ist tatsächlich, dass du die Summen nicht richtig eingesetzt hast :
q(x+y) = $ [mm] \summe_{1\le i < j \le n}({x_i}+{y_i})({x_j}+{y_j})$
[/mm]
nach Ausmultiplizieren also:
q(x+y) = q(x) + $ [mm] \summe_{1\le i < j \le n}({x_i}{y_j})({x_j}{y_i})$ [/mm] + q(y)
so dass beim Einsetzen in s(x,y) sich die Terme nicht komplett aufheben:
s(x,y) = $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ ( $ [mm] \summe_{1\le i < j \le n}({x_i}{y_j})({x_j}{y_i})$ [/mm] )
Gruß, Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Tito |
Hallo Patrick!
Danke für die Antwort, aber ich hätte noch eine kurze Frage zum einsetzen:
müsste hier nicht s(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ( [mm]\summe_{1\le i < j \le n}({x_i}{y_j}+{x_j}{y_i}) )[/mm]
statt
> s(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ( [mm]\summe_{1\le i < j \le n}({x_i}{y_j})({x_j}{y_i})[/mm] )
stehen?
Gruß
Tito
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mo 31.01.2005 | | Autor: | pjoas |
ja - sorry - hab das mit dem TeXen noch nicht so drauf - Fehler von mir!
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