Poissonverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Di 26.03.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Bsp : Anrufe in Telefonzentrale in 1 Stunden
[mm] \Omega= [/mm] Grundraum = [mm] \{0,1,2,...\}
[/mm]
[mm] p(\omega)= e^{-\lambda} \frac{\lambda^{\omega}}{\omega!}
[/mm]
[mm] X(\omega)=\omega
[/mm]
EX = [mm] \sum_{k\ge 0} [/mm] k * P(X=k) = [mm] \sum_{k\ge0} [/mm] k [mm] e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!} [/mm] |
Hallo ich stecke etwas bei: P(X=k)= [mm] e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!} [/mm]
Wir haben defeniert [mm] P({\omega})= p(\omega). [/mm]
Müsste so nicht herauskommen: P(X=k) = [mm] p_x [/mm] (k)= [mm] \sum_{\omega \in \Omega, X(\omega) =x} [/mm] p [mm] (\omega) =\sum_{\omega \in \Omega, \omega=x} [/mm] p [mm] (\omega) [/mm]
So wäre doch eine zwiete summe!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Di 26.03.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Bsp : Anrufe in Telefonzentrale in 1 Stunden
> [mm]\Omega=[/mm] Grundraum = [mm]\{0,1,2,...\}[/mm]
> [mm]p(\omega)= e^{-\lambda} \frac{\lambda^{\omega}}{\omega!}[/mm]
>
> [mm]X(\omega)=\omega[/mm]
> EX = [mm]\sum_{k\ge 0}[/mm] k * P(X=k) = [mm]\sum_{k\ge0}[/mm] k
> [mm]e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}[/mm]
> Hallo ich stecke etwas
> bei: P(X=k)= [mm]e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}[/mm]
> Wir haben defeniert [mm]P({\omega})= p(\omega).[/mm]
Hab's mal korrigiert: [mm]P(\red{\{}\omega\red{\}})= p(\omega).[/mm]
>
>
> Müsste so nicht herauskommen: P(X=k) = [mm]p_x[/mm] (k)=
> [mm]\sum_{\omega \in \Omega, X(\omega) =x}[/mm] p [mm](\omega) =\sum_{\omega \in \Omega, \omega=x}[/mm]
> p [mm](\omega)[/mm]
> So wäre doch eine zwiete summe!?
Wieso? [mm] $P(X=k)=P(\{\omega\mid\omega\in\Omega\,,X(\omega)=k\})=P(\{k\})=p(k)$ [/mm] fuer alle [mm] $k=0,1,2,\dots$
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mi 27.03.2013 | | Autor: | Lu- |
Hallo, danke für die Antwort.
Ich verstehe das zweite Gleichheitszeichen nicht..
> $ [mm] P(X=k)=P(\{\omega\mid\omega\in\Omega\,,X(\omega)=k\})=P(\{k\})=p(k) [/mm] $
Würde da nicht eine summe davo hingehören, die über alle [mm] \omega [/mm] summiert die in der Menge enthalten sind?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Mi 27.03.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin
> [mm]P(X=k)=P(\{\omega\mid\omega\in\Omega\,,X(\omega)=k\})=P(\{k\})=p(k)[/mm]
> Würde da nicht eine summe davo hingehören, die über
> alle [mm]\omega[/mm] summiert die in der Menge enthalten sind?
Ich brauche nicht zu summieren, da die Menge nur aus einem Element besteht.
vg Luis
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