Poissonverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | | Das Ereignis X ist poissonverteilt und die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von X pro Jahr ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von 2 X pro Jahr. |
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von mehr als 3 X pro Jahr?
Lösungsansatz: Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von X lässt sich berechnen mit P (X = k) = [mm] e^\lambda [/mm] * [mm] \left( \bruch {\lambda^k}{k!} \right)
[/mm]
Normalerweise berechne ich [mm] \lambda, [/mm] indem ich die Wahrscheinlichkeit für P(X=0) umstelle. Hier ist jedoch P(X=1)= P(X=2) und irgendwie weiß ich hier nicht weiter...
Vielen Dank im Voraus für Hilfe! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Fr 11.07.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
P(X=1) = [mm] e^{\lambda} \bruch{\lambda^{1}}{1!} [/mm] =
[mm] e^{\lambda} \bruch{\lambda^{2}}{2!} [/mm] = P(X=2)
[mm] e^{\lambda} \bruch{\lambda^{1}}{1!} [/mm] =
[mm] e^{\lambda} \bruch{\lambda^{2}}{2!}
[/mm]
[mm] \bruch{\lambda^{1}}{1!} [/mm] =
[mm] \bruch{\lambda^{2}}{2!}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{\lambda^{2}}{2!}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{\lambda^{2}}{2!}-\lambda
[/mm]
0 = [mm] \lambda [/mm] ( [mm] \bruch{\lambda}{2} [/mm] - 1 )
[mm] \lambda_1 [/mm] = 0
[mm] \lambda_2 [/mm] = 2
P(X > 3) = 1 - P(X = 3)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo vivo,
tausend Dank für Deine Antwort! Ich vermute mal, im letzten Schritt wäre 1 - P(X [mm] \le [/mm] 3) = 1 - F (3) und somit 0,14288? Ich wäre auf diese Lösung selber nie gekomen! Dankeschön.
Viele Grüße
Jana
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