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Forum "Uni-Stochastik" - Poissonverteilung
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Poissonverteilung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Fr 23.12.2005
Autor: WiWi

Aufgabe
Die Wkt., dass in einem Flugzeug x=2 Terroristen sitzen betrage ein Zehntel der Wkt., dass x=1 Terrorist im Flugzeug sitzt. X ist poissonverteilt mit L =...?

Tja, wie groß ist [mm] \lambda? [/mm]

Wir gehen also davon aus, dass P(X=2) = 1/10 P(X=1)!
Ferner wissen wir, dass  [mm] \lambda [/mm] = n*/pi.

Dabei entspricht [mm] \lambda [/mm] ja im Prinzip den durchschnittlich zu erwartenden Erfolgen, bezogen auf die Grundgesamtheit n. Nur die ist ja bekanntlich nicht gegeben...

Und die Angabe, dass P(X=2) einem Zehntel P(X=1) entspricht nutzt auch herzlich wenig, wenn man nicht weiß, wie groß P(X=1), das heißt also, wie groß [mm] \pi [/mm] ist.  (Denn bei einem Zufallsexperiment ist [mm] \pi [/mm] ja nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit P(X=1).

Ich weiß ehrlich gesagt nicht weiter, habe einige Einfälle, die aber allesamt nicht wirklich Sinn machen.

Hat irgendjemand eine Idee?

Beste Grüße,

Wiwi





        
Bezug
Poissonverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:31 Sa 24.12.2005
Autor: Stefan

Hallo WiWi!

Für eine Poisson-verteilte Zufallsvariable mit Intensität [mm] $\lambda$ [/mm] gilt:

$P(X=k) = [mm] e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^k}{k!}$. [/mm]

Dies führt hier auf

[mm] $e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^2}{2} [/mm] = [mm] \frac{1}{10} \cdot e^{-\lambda} \cdot \lambda$, [/mm]

also (da [mm] $\lambda=0$ [/mm] als Lösung wegfällt) auf

[mm] $\lambda [/mm] = 0.2$.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Poissonverteilung: Wunderbar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:40 Sa 24.12.2005
Autor: WiWi

Klar, warum bin ich nicht selbst darauf gekommen? Habe schon alle möglichen Wege ausprobiert, aber auf diesen bin ich natürlich nicht gekommen...

Stefan: Herzlichen Dank!

Wiwi

Bezug
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