www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Poisson Approximation
Poisson Approximation < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Poisson Approximation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:03 Mi 06.12.2006
Autor: Kyrill

Aufgabe
Auf den n Seiten eines Buches seien n Druckfehler zufällig verteilt [mm] (n\in\IN). [/mm] Wie gorß ist die Wahrscheinlihckeit, dass auf den ersten beiden Seiten je genau ein Druckfehler zu finden ist?

Hallo alle miteinander,
mein Problem bei dieser Aufgabe bei mir ist, dass ich nicht weiß wie ich das so hinbekomme, dass die ersten beiden Seiten nur einen Fehler haben. Ich habe erstmal ausgerechnet, wie groß denn die Wahrscheinlichkeit ist, dass alle Seiten genau einen Fehler besitzen:

durchschnitlich gibt es ja [mm] \bruch{n}{n} [/mm] Fehler [mm] \Rightarrow\lambda=1 [/mm]

X= Anzahl der Fehler auf einer Seite

P(X=1)= [mm] \bruch{\lambda^{1}}{1!}*e^{-\lambda) = \bruch{1}{1}*e^/-1} [/mm] = 0,3679
[mm] \Rightarrow [/mm] es gibt n*0,3679 Seiten mit genau einem Fehler.

Jetzt weiß ich nicht, wie ich da noch hineinbringen kann, dass nur die ersten beiden Seiten genau einen fehler haben.   Die Wahrscheinlichkeit müsste meiner Meinung nach stark ansteigen, da die anderen n-2 Seiten ja beliebig viele Fehler haben dürfen.

Schon einmal vielen Dank im Voraus!

Kyrill

        
Bezug
Poisson Approximation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:44 Mi 06.12.2006
Autor: luis52

Moin Kyrill,

es gibt $ [mm] n^n [/mm] $ Moeglichkeiten, die $ n $ Druckfehler auf die $ n $
Seiten zu verteilen.  Weisen die ersten beiden Seiten jeweils genau einen
Druckfehler auf, so gibt es noch $ [mm] (n-2)^{n-2} [/mm] $ Moeglichkeiten die
restlichen Druckfehler auf die restlichen $ n-2 $ Seiten zu verteilen. Es
gibt [mm] ${n\choose 2}$ [/mm] Moeglichkeiten, fuer die ersten zwei Seiten
Druckfehler auszuwaehlen, die jeweils auf zwei Weisen angeordnet sein
koennen. Somit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
[mm] $2{n\choose 2}\frac{(n-2)^{n-2}}{n^n}=\frac{1}{2}{n\choose 2}\left(\frac{2}{n}\right)^2\left(1-\frac{2}{n}\right)^{n-2}$. [/mm]

hth

PS: Bitte das Ergebnis mit Vorsicht geniessen. Habe das Gefuehl, dass ich irgendwo einen Schnitzer gemacht habe...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]