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| Aufgabe | An einer Autbahn-Mautstation sind in [mm] n_{i} [/mm] Minutenintervallen i Autos eingetroffen:
i [mm] n_{i}
[/mm]
0 8
1 22
2 24
3 21
4 15
5 6
6 4
Testen Sie, ob aufgrund dieser Beobachtung die (Null-)Hypothese, dass die Anzahl der pro Minute eintreffenden Autos Poisson-verteilt ist, mit welchem Parameter [mm] \lambda [/mm] auch immer. Gehen Sie folgendermaßen vor:
a) Berechnen Sie einen Schätzwert [mm] \overline{\lambda} [/mm] für [mm] \lambda. [/mm] Warum ist dieser Mittelwert ein Schätzwert für [mm] \lambda?
[/mm]
b) Berechnen Sie die Poissonwahrscheinlichkeiten [mm] p(i;\overline{\lambda}, [/mm] i=0,1,2,...,6.
c) Berechnen Sie die Teststatistik
[mm] \partial [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{6} \bruch{(n_{i}-np(i;\overline{\lambda}))^2}{np(i;\overline{\lambda})}
[/mm]
wobei n= [mm] n_{0} [/mm] + [mm] n_{1} [/mm] + [mm] n_{2} [/mm] + ... + [mm] n_{6} [/mm] . Unter Verwendung des wahrscheinlichkeitstheoretischen Theorems, dass [mm] \partial [/mm] unter der Nullhypothese von einer [mm] Xi^2-Verteilung [/mm] mit 7-1-1 Freiheitsgraden, also von einer Xi2/5-Verteilung stammt, teste man die Nullhypothese auf dem Niveau 0,05. |
Also ich steh völlig im Regen! Hat einer nen Lösungsvorschlag?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Do 11.05.2006 | | Autor: | DirkG |
Eigentlich steht in der Aufgabenstellung eine komplette Handlungsanleitung, wie man sie sich besser kaum vorstellen kann. Ich kann sie höchstens an den entsprechenden Stellen noch durch ein paar Formeln ergänzen:
a) [mm] $\bar{\lambda}$ [/mm] ist die mittlere Anzahl Autos pro Minute der Stichprobe, also [mm] $\bar{\lambda}=\sum\limits_{i=0}^6~in_i$.
[/mm]
b) Einfach die Poisson-Einzelwahrscheinlichkeiten: [mm] $p(i;\bar{\lambda}) [/mm] = [mm] \frac{\bar{\lambda}^i}{i!}e^{-\bar{\lambda}}$ [/mm] für [mm] $i=0,1,\ldots,6$.
[/mm]
Jetzt hast du alles, um in c) den Testgrößenwert [mm] $\partial$ [/mm] (?seltsames Symbol für eine Testgröße?) berechnen zu können. Der Ablehnungsbereich der Nullhypothese "Die Daten sind poissonverteilt" ist dann durch [mm] $\partial [/mm] > [mm] \chi^2_{5;1-\alpha} [/mm] = [mm] \chi^2_{5;0.95}$ [/mm] gegeben.
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